7.Binomial Theorem
hard

संख्या  $111......1$ ($91$ बार) 

A

अभाज्य नहीं है

B

एक सम संख्या है

C

एक विषम संख्या नहीं है

D

इनमें से कोई नहीं

Solution

$111…..1$ ($91$ बार)

= $1 + 10 + {10^2} + ….. + {10^{90}}$

= $\frac{{{{10}^{91}} – 1}}{{10 – 1}} = \frac{{{{({{10}^7})}^{13}} – 1}}{{10 – 1}}$= $\frac{{{t^{13}} – 1}}{9}$, जहाँ $t = {10^7}$

 = $\left( {\frac{{t – 1}}{9}} \right)\,({t^{12}} + {t^{11}} + ….. + t + 1)$

= $\left( {\frac{{{{10}^7} – 1}}{{10 – 1}}} \right)\,(1 + t + {t^2} + …. + {t^{12}})$

$ = (1 + 10 + {10^2} + …. + {10^6})(1 + t + {t^2} + … + {t^{12}})$

$111…..1$ ($91$ बार) अभाज्य संख्या नहीं है।

Standard 11
Mathematics

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