माना (1+mathrm{x})^{99} के प्रसार में mathrm{ | vedclass

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Question

In the expansion of

$(1+ x )^{99}= C _0+ C _1 x + C _2 x ^2+\ldots+ C _{99} x ^{99}$

$K = C _1+ C _3+\ldots . .+ C _{99}=2^{98}$

$a$ Middle i

Vedclass · Accepted Answer

$(50,101)$

Vedclass · Answer

In the expansion of

$(1+ x )^{99}= C _0+ C _1 x + C _2 x ^2+\ldots+ C _{99} x ^{99}$

$K = C _1+ C _3+\ldots . .+ C _{99}=2^{98}$

$a$ Middle in the expansion of $\left(2+\frac{1}{\sqrt{2}}ight)^{200}$

$\frac{T_{200}}{2}+1 ={ }^{200} C _{100}(2)^{100}\left(\frac{1}{\sqrt{2}}ight)^{100}$

$={ }^{200} C _{100} \cdot 2^{50}$

So, $\frac{{ }^{200} C _{99} 	imes 2^{98}}{{ }^{900} C _{100} 	imes 2^{50}}=\frac{100}{101} 	imes 2^{48}$

So, $\frac{25}{101} 	imes 2^{50}=\frac{ m }{ n } 2^{\prime}$

$	herefore m , n$ are odd so

$(\ell, n )$ become $(50,101)$ Ans.

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यदि $\frac{{ }^{11} \mathrm{C}_1}{2}+\frac{{ }^{11} \mathrm{C}_2}{3}+\ldots . .+\frac{{ }^{11} \mathrm{C}_9}{10}=\frac{\mathrm{n}}{\mathrm{m}}$ है तथा $\operatorname{gcd}(\mathrm{n}, \mathrm{m})=1$ है, तो $\mathrm{n}+\mathrm{m}$ बराबर है ............

यदि $\left({ }^{30} \mathrm{C}_1\right)^2+2\left({ }^{30} \mathrm{C}_2\right)^2+3\left({ }^{30} \mathrm{C}_3\right)^2+\ldots \ldots .$. $30\left({ }^{30} \mathrm{C}_{30}\right)^2=\frac{\alpha 60 !}{(30 !)^2}$, है, तो $\alpha \cdot$ बराबर है :

यदि ${({\alpha ^2}{x^2} - 2\alpha {\rm{ }}x + 1)^{51}}$ के प्रसार में गुणांकों का योगफल $0$ है, तब $\alpha $ का मान है

यदि $(1+ x )^{20}$ के प्रसार में $x ^{ r }$ का गुणांक ${ }^{20} C _{ I }$ है, तो $\sum_{ r =0}^{20} I ^{2}{ }^{20} C _{ I }$ का मान बराबर है.....।

$\frac{1}{{1!(n - 1)\,!}} + \frac{1}{{3!(n - 3)!}} + \frac{1}{{5!(n - 5)!}} + .... = $