(1 + x)^{43} ના વિસ્તરણમાં જો (2r + 1)^{th} અને (r + 2)^{th

English

Gujarati

Hindi

7.Binomial Theorem

normal

$(1 + x)^{43}$ ના વિસ્તરણમાં જો $(2r + 1)^{th}$ અને $(r + 2)^{th}$ પદોના સહગુણકો સમાન હોય તો $r$ ની કિમત મેળવો

A

$12$

B

$13$

C

$14$

D

$15$

Solution

Given in the expansion of $(1+x)^{43}$ the coefficient of $(2 r+1)^{t h}$ and coefficient of $(r+2)^{t h}$ are equal

${ }_{2 r}^{43} C={ }_{r+1}^{43} C$

Either $2 r=r+1 \Rightarrow r=1$ or

$2 r+r+1=43 \Rightarrow r=14$

Hence $r=1,14$

Standard 11

Mathematics

Share

Similar Questions

${\left( {1 + x} \right)^{1000}} + x{\left( {1 + x} \right)^{999}} + {x^2}{\left( {1 + x} \right)^{998}} + ….. + {x^{1000}}$ ના વિસ્તરણમાં $x^{50}$ નો સહગુણક મેળવો.

hard

(JEE MAIN-2014)

${({x^2} – x – 2)^5}$ ના વિસ્તરણમાં ${x^5}$ નો સહગુણક મેળવો.

hard

$(\mathrm{x}+\sqrt{\mathrm{x}^{2}-1})^{6}+(\mathrm{x}-\sqrt{\mathrm{x}^{2}-1})^{6}$ ના વિસ્તરણમાં $x^{4}$ અને $x^{2}$ ના સહગુણકો $\alpha$ અને $\beta$ હોય તો . . . .

hard

(JEE MAIN-2020)

અહી દ્રીપદી $\left(\sqrt[4]{2}+\frac{1}{\sqrt[4]{3}}\right)^{n}$ ના વિસ્તરણમાં $\frac{1}{\sqrt[4]{3}}$ ની વધતી ઘાતાંક માં શરૂઆત થી પાંચમું પદ અને અંતથી પાંચમું પદનો ગુણોતર $\sqrt[4]{6}: 1$ છે. જો શરૂઆતથી છઠ્ઠુ પદ $\frac{\alpha}{\sqrt[4]{3}}$ હોય તો $\alpha$ ની કિમંત મેળવો.

hard

(JEE MAIN-2022)

$(x+a)^{n}$ ના વિસ્તરણમાં છેલ્લેથી $r$ મું પદ શોધો.

medium