જો {[x + {x^{{{log }_{10}}}}^{(x)}]^5} ના વિસ્તરણમાં ત્રીજુ?

English

Gujarati

Hindi

7.Binomial Theorem

medium

જો ${[x + {x^{{{\log }_{10}}}}^{(x)}]^5}$ ના વિસ્તરણમાં ત્રીજું પદ $10,00,000$ હોય તો $x$ મેળવો.

A

$10$

B

$11$

C

$12$

D

એકપણ નહીં.

Solution

(a) ${T_3} = {\,^5}{C_2}.{x^2}{({x^{{{\log }_{10}}x}})^3} = {10^6}$

Put . $^5{C_2} = 10\,\,\,\,\,[{\log _{10}}10 = 1]$

If $x = 10$, then ${10^3}{.10^{2.1}} = {10^5}$ is satisfied.

Hence $ x =10.$

Standard 11

Mathematics

Share

Similar Questions

${\left( {{x^5} + {{4.3}^{ – {{\log }_{\sqrt 3 }}\sqrt {{x^3}} }}} \right)^{10}}$ ના વિસ્તરણમાં $x^2$ અને $x^{10}$ ના સહગુણકનો ગુણોત્તર મેળવો

normal

ધારોકે $(1+2 x)^n$ ના દ્વિપદી વિસ્તરણમાં ત્રણ ક્રમિક પદોનાં સહગુણકો $2:5:8$ ના ગુણોત્તર માં છે. તો આ ત્રણ પદોની મધ્યમાં આવેલ પદનો સહગુણક $………$ છે.

hard

(JEE MAIN-2023)

$(x+a)^n$ ના વિસ્તરણમાં બીજું, ત્રીજું અને ચોથું પદ અનુક્રમે $240, 720$ અને $1080$ છે. $x, a$ અને $n$ શોધો.

hard

જો ${\left( {\sqrt[3]{{\frac{a}{{\sqrt b }}}} + \sqrt {\frac{b}{{\sqrt[3]{a}}}} } \right)^{21}}$ ના વિસ્તરણમાં ${(r + 1)^{th}}$ ના પદમાં $a$ અને $b$ ની ઘાતાંક સમાન હોય , તો $r$ મેળવો.

hard

${\left( {a – b} \right)^n},n \ge 5,\;$નાં દ્રિપદી વિસ્તરણમાં પાંચમું અને છઠ્ઠુ પદનો સરવાળો શૂન્ય હોયતો , $ a/b $ = ______ .

medium

(AIEEE-2007)