જો left(1+2 x-3 x^3right)left(frac{3}{2} x^2- | vedclass

Name: PDF Generator App | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

$\left(1+2 x-3 x^3\right)\left(\frac{3}{2} x^2-\frac{1}{3 x}\right)^9$

General term $\mathrm{m}\left(\frac{3}{2} \mathrm{x}^2-\frac{1}{3 \mathrm{x}

Vedclass · Accepted Answer

$54$

Vedclass · Answer

$\left(1+2 x-3 x^3ight)\left(\frac{3}{2} x^2-\frac{1}{3 x}ight)^9$

General term $\mathrm{m}\left(\frac{3}{2} \mathrm{x}^2-\frac{1}{3 \mathrm{x}}ight)^9$

$={ }^9 \mathrm{C}_{\mathrm{r}} \cdot \frac{3^{9-2 \mathrm{r}}}{2^{9-\mathrm{r}}}(-1)^{\mathrm{r}} \cdot \mathrm{x}^{18-3 \mathrm{r}}$

Put $r=6$ to get coeff. of $x^0={ }^9 \mathrm{C}_6 \cdot \frac{1}{6^3} \cdot x^0=\frac{7}{18} x^0$

Put $r=7$ to get coeff. of $x^{-3}={ }^9 C_r \cdot \frac{3^{-5}}{2^2}(-1)^7 \cdot x^{-3}$

$ =-{ }^9 C_7 \cdot \frac{1}{3^5 \cdot 2^2} \cdot x^{-3}=\frac{-1}{27} x^{-3} $

$ \left(1+2 x-3 x^3ight)\left(\frac{7}{18} x^0-\frac{1}{27} x^{-3}ight) $

$ \frac{7}{18}+\frac{3}{27}=\frac{7}{18}+\frac{1}{9}=\frac{7+2}{18}=\frac{9}{18}=\frac{1}{2} $

$ 	herefore 108 \cdot \frac{1}{2}=54$

જો $\left(1+2 x-3 x^3\right)\left(\frac{3}{2} x^2-\frac{1}{3 x}\right)^9$ નાં વિસ્તરણમાં અચળ પદ જો $\mathrm{p}$ હોય, to $108 \mathrm{p}=$..........

Similar Questions

પ્રાકૃતિક સંખ્યા $m$ ની કઈ કિમત માટે $\left( x ^{ m }+\frac{1}{ x ^{2}}\right)^{22}$ ના વિસ્તરણમાં $x$ નો સહગુણક $1540$ થાય

${\left( {3x - \frac{{{x^3}}}{6}} \right)^9}$ ના વિસ્તરણમાં મધ્યમ પદ મેળવો

$(1 + x)^{43}$ ના વિસ્તરણમાં જો $(2r + 1)^{th}$ અને $(r + 2)^{th}$ પદોના સહગુણકો સમાન હોય તો $r$ ની કિમત મેળવો

${(x + a)^n}$ ના વિસ્તરણમાં ${x^{n - r}}{a^r}$ અને ${x^r}{a^{n - r}}$ પદોના સહગુણકનો ગુણોતર મેળવો.

$(1+x)\left(1-x^2\right)\left(1+\frac{3}{x}+\frac{3}{x^2}+\frac{1}{x^3}\right)^5, x \neq 0$, માં $x^3$ અને $x^{-13}$ ના સહગુણાકોનો સરવાળો..........................