આપલે પૈકી ક્યૂ વિધેય રોલના પ્રમેયનું પાલન કરે છે ?
આપલે પૈકી ક્યૂ વિધેય રોલના પ્રમેયનું પાલન કરે છે ?
- A
$f(x) = \left\{ \begin{array}{l} x,\,\,\,\,\,\,\,0 \le x < 1\\ 0,\,\,\,\,\,\,\,x = 0\,\,\,\,\,\, \end{array} \right.on\,\,\left[ {0,1} \right]$
- B
$f(x) = \left\{ \begin{array}{l} \frac{{\sin x}}{x},\,\,\,\,\,\,\, - \pi \le x < 0\\ 0,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x = 0\,\,\,\,\,\, \end{array} \right.on\,\,\left[ { - \pi ,0} \right]$
- C
$f(x) = \frac{{{x^2} - x - 6}}{{x - 1}}\,\,\,\,\,on\left[ { - 2,3} \right]$
- D
$f(x) = \left\{ \begin{array}{l} \frac{{{x^3} - 2{x^2} + 5x + 6}}{{x - 1}},\,\,\,\,if\,\,x \ne 0\,\,\,\,\,\,\\ - 6,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,if\,\,x = 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\ \end{array} \right.on\left[ {-2,3} \right]$
Similar Questions
જો $f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{{x^2}\ln x,\,x > 0} \\
{0,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x = 0}
\end{array}} \right\}$ ,અને $x \in [0,1]$ માં વિધેય $f$ એ રોલનું પ્રમેય નું પાલન કરતુ હોય તો
જો $f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{{x^2}\ln x,\,x > 0} \\
{0,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x = 0}
\end{array}} \right\}$ ,અને $x \in [0,1]$ માં વિધેય $f$ એ રોલનું પ્રમેય નું પાલન કરતુ હોય તો
- [IIT 2004]
વિધેયો $f(x)$ અને $g(x)$ છે કે જેથી $f(x) + \int\limits_0^x {g(t)dt = 2\,\sin \,x\, - \,\frac{\pi }{2}} $ અને $f'(x).g (x) = cos^2\,x$ હોય તો અંતરાલ $(0,3 \pi$) પર સમીકરણ $f(x) + g(x) = 0$ ના ઉકેલની સંખ્યા મેળવો.
વિધેયો $f(x)$ અને $g(x)$ છે કે જેથી $f(x) + \int\limits_0^x {g(t)dt = 2\,\sin \,x\, - \,\frac{\pi }{2}} $ અને $f'(x).g (x) = cos^2\,x$ હોય તો અંતરાલ $(0,3 \pi$) પર સમીકરણ $f(x) + g(x) = 0$ ના ઉકેલની સંખ્યા મેળવો.
વક્ર $y=x^5-20 x^3+50 x+2$ એ $x$-અક્ષને કેટલી વાર ક્રોસ કરશે. ?
વક્ર $y=x^5-20 x^3+50 x+2$ એ $x$-અક્ષને કેટલી વાર ક્રોસ કરશે. ?
- [JEE MAIN 2023]
$f(x) = | x - 2 | + | x - 5 |, x \in R$ વિધેય ધ્યાનમાં લો.
વિધાન $- 1 : f'(4) = 0.$
વિધાન $- 2 : [2, 5] $ માં $f $ સતત છે, $(2, 5)$ માં $f $ વિકલનીય છે અને $f(2) = f(5).$
$f(x) = | x - 2 | + | x - 5 |, x \in R$ વિધેય ધ્યાનમાં લો.
વિધાન $- 1 : f'(4) = 0.$
વિધાન $- 2 : [2, 5] $ માં $f $ સતત છે, $(2, 5)$ માં $f $ વિકલનીય છે અને $f(2) = f(5).$
$[2, 4]$ પર વ્યાખ્યાયિત વિધેય $f(x)=x^{2}$ માટે $[2, 4]$ પર મધ્યકમાન પ્રમેય ચકાસો.
$[2, 4]$ પર વ્યાખ્યાયિત વિધેય $f(x)=x^{2}$ માટે $[2, 4]$ પર મધ્યકમાન પ્રમેય ચકાસો.