જો f(x) = left{ {begin{array}{*{20}{c}}
&nbs | vedclass

Name: PDF Generator App | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(d) For Rolle&rsquo;s theorem to be applicable to $f,$ for $x \in [0,\,1]$, we should have

$(i)$ $f(1) = f(0)$,

$(ii)$ $f$ is continuous for $x

Vedclass · Accepted Answer

$0.5$

Vedclass · Answer

(d) For Rolle&rsquo;s theorem to be applicable to $f,$ for $x \in [0,\,1]$, we should have

$(i)$ $f(1) = f(0)$,

$(ii)$ $f$ is continuous for $x \in [0,\,1]$ and $f$ is differentiable for $x \in (0,\,1)$

From $(i),$ $f(1) = 0$, which is true.

From $(ii),$ $0 = f(0) = f({0_ + }) = \mathop {\lim }\limits_{x 	o {0_ + }} {x^\alpha }\ln x$

Which is true only for positive values of $\alpha $, thus  $(d)$  is correct.

જો $f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{{x^2}\ln x,\,x > 0} \\
{0,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x = 0}
\end{array}} \right\}$ ,અને $x \in [0,1]$ માં વિધેય $f$ એ રોલનું પ્રમેય નું પાલન કરતુ હોય તો

Similar Questions

જો $f(x) = \sqrt {x - 1} + \sqrt {x + 24 - 10\sqrt {x - 1} ;} $ $1 < x < 26$ એ વાસ્તવિક વિધેય છે તો $f\,'(x)$ એ $1 < x < 26$ માટે મેળવો.

જો વિધેય $f(x) = 2x^3 + ax^2 + bx$ એ અંતરાલ $[-1, 1 ]$ પર બિંદુ $c = \frac{1}{2}$ આગળ રોલના પ્રમેયનું પાલન કરતું હોય $2a + b$ ની કિમંત મેળવો.

ધારો કે $ f$ એવું વિધેય છે કે બધા વાસ્તવિક $x$ માટે સતત અને વિકલનીય છે.જો બધા $x \in [2, 4] $ માટે $ f(2) = -4 $ અને $f(x) \geq 6$ હોય, તો.......

$a =-2$ અને $b = 2$ હોય, તો વિધેય $y=x^{2}+2$ માટે રોલનું પ્રમેય ચકાસો.

$a = 1$ અને $b = 3$ લઈ વિધેય $f(x)=x^{3}-5 x^{2}-3 x$ માટે $[a, b]$ પર મધ્યકમાન પ્રમેય ચકાસો. $f^{\prime}(c)=0$ થાય તેવા તમામ $c \in(1,3)$ શોધો.

જો $f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{x^2}\ln x,\,x > 0} \\ {0,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x = 0} \end{array}} \right\}$ ,અને $x \in [0,1]$ માં વિધેય $f$ એ રોલનું પ્રમેય નું પાલન કરતુ હોય તો