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6.Permutation and Combination
medium
ताश के $52$ पत्तों को चार व्यक्तियों में कितने प्रकार से बॉटा जा सकता है ताकि तीन व्यक्तियों में प्रत्येक के पास $17$ पत्ते हों और चौथे के पास केवल एक पत्ता हो
A
$\frac{{52\;!}}{{{{(17\;!)}^3}}}$
B
$52\;!$
C
$\frac{{52\;!}}{{17\;!}}$
D
इनमें से कोई नहीं
(IIT-1979)
Solution
प्रथम व्यक्ति को पत्ते बाँटने के तरीके $^{52}{C_{17}}$ हैं।
अब $35$ पत्तों में से दूसरे व्यक्ति को $17$ पत्ते $^{35}{C_{17}}$ तरीके से दिये जा सकते हैं।
इसी प्रकार तृतीय व्यक्ति को $^{18}{C_{17}}$ तरीके से $17$ पत्ते दिये जा सकते हैं।
अब अन्तिम व्यक्ति को एक पत्ता एक तरीके से दिया जा सकता है। अत: उपर्युक्त बंटन के अभीष्ट प्रकार
$ = \frac{{52\,!}}{{35\,!\,17\,!}} \times \frac{{35\,!}}{{18\,!\,17\,!}} \times \frac{{18\,!}}{{17\,!\,1\,!}} \times 1\,! = \frac{{52\,!}}{{{{(17\,!)}^3}}}$
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