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कॉरमान (Kanman) रेखा एक सैद्धान्तिक रचना है जो धरती के वातावरण को वाह्या-अन्तरिक्ष से अलग करती है। यह वह ऊँचाई है, जहाँ ध्रुवीय उपग्रह की चाल $(8 \,km / s )$ से उड़ रहे एक विमान पर लगा उत्थापन (lift) बल उसके भार के बराबर हो जाता है। एक $7500 \,kg$ द्रव्यमान का लड़ाकू विमान, जिसके पंखों का क्षेत्रफल $30 \,m ^2$ है, के लिए कॉरमान रेखा की धरती से ऊँचाई निम्न में से .......... $km$ परास (range) में होगी? (मान लीजिए कि $h$ ऊँचाई पर वायु का घनत्व $\rho(h)=1.2 e^{-\frac{h}{10}} kg / m ^3$ है, जहाँ $h, km$ में है और उत्थापन बल (liff force) $\frac{1}{2} \rho v^2 A$ है | यहाँ $v$ वायुयान की चाल एवं $A$ उसके पंखों का क्षेत्रफल है।)
$25-50$
$75-100$
$125-150$
$175-200$
Solution
(B)
For equilibrium :
$mg ^{\prime}=\frac{1}{2} \rho v ^2 A$
$mg \left(1-\frac{2 h }{ R }\right)=\frac{1}{2} \times 1.2 e ^{-\frac{ h }{10}} v ^2 A$
$\Rightarrow 7500 \times 9.8\left(1-\frac{2 h }{ R }\right)=0.6 e ^{-\frac{ h }{10}}\left(8 \times 10^3\right)^2 \times 30$
$\downarrow$ Neglect this term for a while and we get $h \simeq 95 \,km$
So, with $\left(1-\frac{2 h}{R}\right)$, we will get little lesser value or $h$.
$\therefore(B)$ is the answer.
