જો $f(x) = {\cos ^{ - 1}}\left( {\frac{{2x}}{{1 + {x^2}}}} \right) + {\sin ^{ - 1}}\left( {\frac{{1 - {x^2}}}{{1 + {x^2}}}} \right)$ તો  $f(1) + f(2)$ ની કિમંત મેળવો.

ધારો કે $S =\{1,2,3,4\}$ તો ગણ $\{f: S \times S \rightarrow S : f$ એ વ્યાત્પ છે અને $f( a , b )=f( b , a ) \geqslant a ;  \forall( a , b ) \in S \times S \}$ નાં ધટકોની સંખ્યા...........છે

ધારો કે $f: R \rightarrow R$ એ $f(x)=\frac{2 e^{2 x}}{e^{2 x}+\varepsilon}$ મુજબ વ્યાખ્યાયિત છે. તો $f\left(\frac{1}{100}\right)+f\left(\frac{2}{100}\right)+f\left(\frac{3}{100}\right)+\ldots .+f\left(\frac{99}{100}\right)$ ની કિમંત મેળવો.

જો $x \in R$ માટે $f(x) = \frac{{{{\cos }^2}x + {{\sin }^4}x}}{{{{\sin }^2}x + {{\cos }^4}x}}$ , તો $f(2002) = $

જો $x > 2$ માટે $f(x) = \frac{1}{{\sqrt {x + 2\sqrt {2x - 4} } }} + \frac{1}{{\sqrt {x - 2\sqrt {2x - 4} } }}$ ,તો $f(11) = $

સાબિત કરો કે વિધેય $f : R \rightarrow\{ x \in R :-1< x <1\}$, $f ( x )=\frac{x}{1+|x|^{\prime}} x \in R$, એક-એક અને વ્યાપ્ત વિધેય છે.