{a_1},{a_2},.......,{a_{30}} એ સમાંતર શ્રેણીમ | vedclass

Name: PDF Generator App | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

$S = \sum\limits_{i - 1}^{30} {{a_i}} \,\,\,\,,T = \sum\limits_{i - 1}^{15} {{a_{2i - 1}}} \,\,\,\,\,,{a_5} = 27,S - 2T = 75$

Let ${a_i} = a +

Vedclass · Accepted Answer

$52$

Vedclass · Answer

$S = \sum\limits_{i - 1}^{30} {{a_i}} \,\,\,\,,T = \sum\limits_{i - 1}^{15} {{a_{2i - 1}}} \,\,\,\,\,,{a_5} = 27,S - 2T = 75$

Let ${a_i} = a + \left( {i - 1} ight)D$

$S = {a_1} + {a_2} + {a_3} + ........... + {a_{30}}$

$T = {a_1} + {a_3} + {a_5} + ........... + {a_{29}}$

$	herefore 2T = 2{a_1} + 2{a_3} + 2{a_5} + ........... + 2{a_{29}}$

$S - 2T = \left( {{a_2} - {a_1}} ight) + \left( {{a_4} - {a_3}} ight) + \left( {{a_6} - {a_5}} ight) + ........ + \left( {{a_{30}} - {a_{29}}} ight) = 75$

$ = 15D$

But $S - 2T = 75 \Rightarrow 15D = 75 \Rightarrow D = 5$

Now ${a_5} = 27 \Rightarrow a + 4D = 27$

$	herefore a = 27 - 20 \Rightarrow a = 7$

${a_{10}} = a + 9D$

$ = 7 + 45 = 52$

${a_1},{a_2},.......,{a_{30}}$ એ સમાંતર શ્રેણીમાં છે. $S = \sum\limits_{i = 1}^{30} {{a_i}} $ અને $T = \sum\limits_{i = 1}^{15} {{a_{2i - 1}}} $. જો ${a_5} = 27$ અને $S - 2T = 75$ , તો $a_{10}$ મેળવો.

Similar Questions

શ્રેણી $20,19 \frac{1}{4}, 18 \frac{1}{2}, 17 \frac{3}{4}, \ldots,-129 \frac{1}{4}$ ના છેલ્લે થી $20$ મું પદ__________ છે.

સમાંતર શ્રેણીનું પ્રથમ પદ $10$ અને છેલ્લુ પદ $50$ છે તથા તેના બધાં પદોનો સરવાળો $300$ છે, તો તેના પદની સંખ્યા $n = ….$

જો સમાંતર શ્રેણીનું $9^{th}$ અને $19^{th}$ મું પદ $35$ અને $75$ હોય, તો તેનું $20^{th}$ મું પદ કયું હોય ?

જો સમીકરણ $(b -c)x^2 + (c - a)x + (a - b) = 0$ ના ઉકેલો સમાન હોય, તો $a, b, c$ કઈ શ્રેણી હશે ?

જો શ્રેણી $\sqrt 3 + \sqrt {75} + \sqrt {243} + \sqrt {507} + ......$ ના $n$ પદોનો સરવાળો $435\sqrt 3 $ થાય તો $n$ ની કિમત મેળવો.