જો a = Minimum {x^2 + 2x + 3, x in R} અને&nbs | vedclass

Name: PDF Generator App | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

Let $a=\min \left\{x^{2}+2 x+3: x \in Right\}$ and $b=\lim _{	heta ightarrow 0} \frac{1-\cos 	heta}{	heta^{2}}$

Now, $x^{2}+2 x+3=x^{2}+2 x+

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{{{4^{n + 1}} - 1}}{{{{3.2}^n}}}$

Vedclass · Answer

Let $a=\min \left\{x^{2}+2 x+3: x \in Right\}$ and $b=\lim _{	heta ightarrow 0} \frac{1-\cos 	heta}{	heta^{2}}$

Now, $x^{2}+2 x+3=x^{2}+2 x+1+2=(x+1)^{2}+2$

$	herefore \min \left\{x^{2}+2 x+3: x \in Right\}=\min \left\{(x+1)^{2}+2: x \in Right\}=2$

Also, $b=\lim _{	heta ightarrow 0} \frac{1-\cos 	heta}{	heta^{2}}$

$=\lim _{	heta ightarrow 0} \frac{\sin 	heta}{2 	heta}=\frac{1}{2}=\left\{\lim _{	heta ightarrow 0} \frac{\sin 	heta}{	heta}=1ight\}$

$\sum_{r=0}^{n} a^{r} \cdot b^{n-r}$

$=\sum_{r=0}^{n} 2^{r}\left(\frac{1}{2}ight)^{n-r}$

$=\quad 2^{-n} \sum_{r=0}^{n} 2^{2 r}$

$=\quad 2^{-n}\left\{1+2^{2}+2^{4}+\ldots . .2^{2 n}ight\}$

$=\frac{4^{n+1}-1}{3.2^{n}}$

જો $a =$ Minimum $\{x^2 + 2x + 3, x \in R\}$ અને $b = \mathop {\lim }\limits_{\theta \to 0} \frac{{1 - \cos \theta }}{{{\theta ^2}}}$ હોય તો $\sum\limits_{r = 0}^n {{a^r}.{b^{n - r}}} $ ની કિમત મેળવો

Similar Questions

જો $\sum_{r=1}^{10} r !\left( r ^{3}+6 r ^{2}+2 r +5\right)=\alpha(11 !),$ તો $\alpha$ ની કિમંત મેળવો.

બહુપદી $(x-1) (x-2^1) (x-2^2) .... (x-2^{19})$ માં $x^{19}$ નો સહગુણક મેળવો

${(1 + x)^{15}}$ ના વિસ્તરણમાં છેલ્લા આઠ પદનો સરવાળો મેળવો.

જો ${({\alpha ^2}{x^2} - 2\alpha {\rm{ }}x + 1)^{51}}$ ના સહગુણકનો સરવાળો શૂન્ય હોય તો $\alpha $ મેળવો.

$\frac{1}{1 ! 50 !}+\frac{1}{3 ! 48 !}+\frac{1}{5 ! 46 !}+\ldots .+\frac{1}{49 ! 2 !}+\frac{1}{51 ! 1 !}$ ની કિમંત મેળવો.