(1+x)^{500}+x(1+x)^{499}+x^2(1+x)^{498} | vedclass

Name: PDF Generator App | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

$(1+x)^{500}+x(1+x)^{499}+x^2(1+x)^{498}+\ldots .+x^{500}$

$=(1+x)^{500} \cdot\left\{\frac{1-\left(\frac{x}{1+x}\right)^{501}}{1-\frac{x}{1+x}}\rig

Vedclass · Accepted Answer

${ }^{501} C _{200}$

Vedclass · Answer

$(1+x)^{500}+x(1+x)^{499}+x^2(1+x)^{498}+\ldots .+x^{500}$

$=(1+x)^{500} \cdot\left\{\frac{1-\left(\frac{x}{1+x}\right)^{501}}{1-\frac{x}{1+x}}\right\}$

$=(1+x)^{500} \frac{\left((1+x)^{501}-x^{501}\right)}{(1+x)^{501}} \cdot(1+x)$

$=(1+x)^{501}-x^{501}$

Coefficient of $x^{301}$ in $(1+x)^{501}-x^{501}$ is given by ${ }^{501} C _{301}={ }^{501} C _{200}$

$(1+x)^{500}+x(1+x)^{499}+x^2(1+x)^{498}+\ldots . .+x^{500}$ માં $x ^{301}$નો સહગુણક $........$ છે.

Similar Questions

જો ${ }^{20} \mathrm{C}_{\mathrm{r}}$ એ $(1+x)^{20}$ ના વિસ્તરણમાં $\mathrm{x}^{\mathrm{r}}$ નો સહગુણક દર્શાવે છે તો $\sum_{r=0}^{20} r^{2}\,\,{ }^{20} C_{r}$ ની કિમંત મેળવો.

${\sum\limits_{r = 1}^{19} {\frac{{{}^{20}{C_{r + 1}}\left( { - 1} \right)}}{{{2^{2r + 1}}}}} ^r}$ ની કિમત મેળવો

જો ${(x - 2y + 3z)^n}$ ના વિસ્તરણમાં પદની સંખ્યા $45$ હોય , તો $n= $. . .

ધારો કે $\alpha=\sum_{r=0}^n\left(4 r^2+2 r+1\right)^n C_r$ અને $\beta=\left(\sum_{r=0}^n \frac{{ }^n C_r}{r+1}\right)+\frac{1}{n+1} \cdot$ જો $140 < \frac{2 \alpha}{\beta}<281$ તો $n$ નું મૂલ્ય .......... છે.