જો {a_1},;{a_2},;{a_3}.......{a_n} એ સંમાતર શ | vedclass

Name: PDF Generator App | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(a) As given ${a_2} - {a_1} = {a_3} - {a_2} = ....... = {a_n} - {a_{n - 1}} = d$

Where $d$ is the common difference of the given $A.P.$

Also ${a

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{{n - 1}}{{\sqrt {{a_1}}  + \sqrt {{a_n}} }}$

Vedclass · Answer

(a) As given ${a_2} - {a_1} = {a_3} - {a_2} = ....... = {a_n} - {a_{n - 1}} = d$

Where $d$ is the common difference of the given $A.P.$

Also ${a_n} = {a_1} + (n - 1)d$.

Then by rationalising each term,

$\frac{1}{{\sqrt {{a_2}} + \sqrt {{a_1}} }} + \frac{1}{{\sqrt {{a_3}} + \sqrt {{a_2}} }} + .... + \frac{1}{{\sqrt {{a_n}} + \sqrt {{a_{n - 1}}} }}$

$ = \frac{{\sqrt {{a_2}} - \sqrt {{a_1}} }}{{{a_2} - {a_1}}} + \frac{{\sqrt {{a_3}} - \sqrt {{a_2}} }}{{{a_3} - {a_2}}} + ..... + \frac{{\sqrt {{a_n}} - \sqrt {{a_{n - 1}}} }}{{{a_n} - {a_{n - 1}}}}$

$ = \frac{1}{d}\left\{ {\sqrt {{a_2}} - \sqrt {{a_1}} + \sqrt {{a_3}} - \sqrt {{a_2}} + ...... + \sqrt {{a_n}} - \sqrt {{a_{n - 1}}} } \right\}$

$ = \frac{1}{d}\left\{ {\sqrt {{a_n}} - \sqrt {{a_1}} } \right\} = \frac{1}{d}\left( {\frac{{{a_n} - {a_1}}}{{\sqrt {{a_n}} + \sqrt {{a_1}} }}} \right)$

$ = \frac{1}{d}\left\{ {\frac{{(n - 1)d}}{{\sqrt {{a_n}} + \sqrt {{a_1}} }}} \right\} = \frac{{n - 1}}{{\sqrt {{a_n}} + \sqrt {{a_1}} }}$.

Similar Questions

જો સમાંતર શ્રેણીમાં આવેલાં પ્રથમ $n, 2n, 3n$ પદોના સરવાળા અનુક્રમે $S_{1}, S_{2}$ અને $S_{3},$ હોય, તો બતાવો કે $S_{3}=3\left(S_{2}-S_{1}\right)$.

જો $a$ અને $b$ વચ્ચેનો સમાંતર મધ્યક $\frac{a^{n}+b^{n}}{a^{n-1}+b^{n-1}}$ ન હોય, તો $n$ નું મૂલ્ય શોધો.

$a + (a + d) + (a + 2d) + … + (a + 2nd)$ શ્રેણીનો સમાંતર મધ્યક કયો છે ?

જો $a_1, a_2, a_3, …….$ એ સમાંતર શ્રેણીમાં છે કે જેથી $a_1 + a_7 + a_{16} = 40$, હોય તો પ્રથમ $15$ પદનો સરવાળો મેળવો.

સમાંતર શ્રેણીના $p$ માં પદના $p$ ગણા અને $q$ મા પદના $q$ ગણા એ બંને સમાન હોય, તો આ શ્રેણીનું $(p + q)$ મું પદ........ છે.