જો {a_1},;{a_2},;{a_3}.......{a_n} એ સંમાતર શ | vedclass

Name: PDF Generator App | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(a) As given ${a_2} - {a_1} = {a_3} - {a_2} = ....... = {a_n} - {a_{n - 1}} = d$

Where $d$ is the common difference of the given $A.P.$

Also ${a

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{{n - 1}}{{\sqrt {{a_1}}  + \sqrt {{a_n}} }}$

Vedclass · Answer

(a) As given ${a_2} - {a_1} = {a_3} - {a_2} = ....... = {a_n} - {a_{n - 1}} = d$

Where $d$ is the common difference of the given $A.P.$

Also ${a_n} = {a_1} + (n - 1)d$.

Then by rationalising each term,

$\frac{1}{{\sqrt {{a_2}} + \sqrt {{a_1}} }} + \frac{1}{{\sqrt {{a_3}} + \sqrt {{a_2}} }} + .... + \frac{1}{{\sqrt {{a_n}} + \sqrt {{a_{n - 1}}} }}$

$ = \frac{{\sqrt {{a_2}} - \sqrt {{a_1}} }}{{{a_2} - {a_1}}} + \frac{{\sqrt {{a_3}} - \sqrt {{a_2}} }}{{{a_3} - {a_2}}} + ..... + \frac{{\sqrt {{a_n}} - \sqrt {{a_{n - 1}}} }}{{{a_n} - {a_{n - 1}}}}$

$ = \frac{1}{d}\left\{ {\sqrt {{a_2}} - \sqrt {{a_1}} + \sqrt {{a_3}} - \sqrt {{a_2}} + ...... + \sqrt {{a_n}} - \sqrt {{a_{n - 1}}} } \right\}$

$ = \frac{1}{d}\left\{ {\sqrt {{a_n}} - \sqrt {{a_1}} } \right\} = \frac{1}{d}\left( {\frac{{{a_n} - {a_1}}}{{\sqrt {{a_n}} + \sqrt {{a_1}} }}} \right)$

$ = \frac{1}{d}\left\{ {\frac{{(n - 1)d}}{{\sqrt {{a_n}} + \sqrt {{a_1}} }}} \right\} = \frac{{n - 1}}{{\sqrt {{a_n}} + \sqrt {{a_1}} }}$.

Similar Questions

સમાંતર શ્રેણીમાં $T_m = n$ અને $T_n = m$ હોય, તો $T_p$ = ……

આપેલ ગણ $\{9,99,999,...., 999999999\}$ ના નવ સંખ્યાઓનો સમાંતર મધ્યક $9$ અંકોનો $N$,જ્યાં બધા અંકો ભિન્ન છે , સંખ્યા $N$ માં ક્યો અંક ન હોય ?