જો f :R to R ; f(x),, = ,,frac{x}{{1 + {x^2}}},,x, ∈ ,R હોય તો f નો વિસ્

English

Gujarati

Hindi

1.Relation and Function

hard

જો $f :R \to R$ ; $f(x)\,\, = \,\,\frac{x}{{1 + {x^2}}},\,x\, \in \,R$ હોય તો $f$ નો વિસ્તાર મેળવો.

A

$\left[ { - \frac{1}{2},\frac{1}{2}} \right]$

B

$R\, - [ - 1,1]$

C

$R - \left[ { - \frac{1}{2},\frac{1}{2}} \right]$

D

$( - 1,1) - \{ 0\} $

(JEE MAIN-2019)

Solution

$y = \frac{x}{{{x^2} + 1}}$

$y{x^2} – x + y = 0$

$D \ge 0$

$ \Rightarrow 1 – 4{y^2} \ge 0$

$ \Rightarrow {y^2} \le \frac{1}{4}$

$y \in \left[ { – \frac{1}{2}.\frac{1}{2}} \right]$

Standard 12

Mathematics

Share

Similar Questions

સાબિત કરો કે વિધેય $f: N \rightarrow N ,$ $f(1)=f(2)=1$ અને પ્રત્યેક $x>2$ માટે $f(x)=x-1$, દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય તો વ્યાપ્ત છે, પરંતુ એક-એક નથી.

medium

નીચેનામાંથી ક્યુ સાચુ છે ?

normal

જો $f\ (x)$ વિધેય દરેક $x, y, \in N$ માટે $f\ (x + y) = f(x) f(y)$ ને સંતોષે જેથી $f(1) = 3$ અને $\sum\limits_{x\, = \,1}^n {{{f}}(x)} \, = \,120$ થાય. તો $n$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

hard

વિધેય $f(x) = \log \cos 2x + \sin 4x$ નુ આવર્તમાન મેળવો.

normal

$f(x) = [\sin x] \cos \left( {\frac{\pi }{{[x – 1]}}} \right)$ નો પ્રદેશગણ ……. થાય (જ્યા $[.]$ = $G.I.F.$)

normal