જો {e^x} = y + √ {1 + {y^2}} , તો y =

English

Gujarati

Hindi

1.Relation and Function

medium

જો ${e^x} = y + \sqrt {1 + {y^2}} $, તો $y =$

A

$\frac{{{e^x} + {e^{ - x}}}}{2}$

B

$\frac{{{e^x} - {e^{ - x}}}}{2}$

C

${e^x} + {e^{ - x}}$

D

${e^x} - {e^{ - x}}$

Solution

(b) $\because \;{e^x} = y + \sqrt {1 + {y^2}} $

$\therefore$ ${e^x} – y = \sqrt {1 + {y^2}} $

Squaring both the sides, ${({e^x} – y)^2} = (1 + {y^2})$

${e^{2x}} + {y^2} – 2y{e^x} = 1 + {y^2} \Rightarrow {e^{2x}} – 1 = 2y{e^x}$

==> $2y = \frac{{{e^{2x}} – 1}}{{{e^x}}} \Rightarrow 2y = {e^x} – {e^{ – x}}$

Hence, $y = \frac{{{e^x} – {e^{ – x}}}}{2}$.

Standard 12

Mathematics

Share

Similar Questions

સાબિત કરો કે $f: R \rightarrow R ,$ $f(x)=[x]$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત મહત્તમ પૂર્ણાક વિધેય $(Greatest\, integer \,function)$ એક-એક પણ નથી અને વ્યાપ્ત પણ નથી. અહીં, $[x]$ એ $x$ થી નાના અથવા $x$ ને સમાન તમામ પૂર્ણાકોમાં મહત્તમ પૂર્ણાક દર્શાવે છે. બીજા શબ્દોમાં $x$ થી અધિક નહિ તેવા પૂર્ણાકોમાં સૌથી મોટો પૂર્ણાક $x$ છે.

medium

વિધેય $f : R \rightarrow R$, $f(x) = \frac{{{{(x\, + \,1)}^4}}}{{{x^4} + \,1}}$ નો વિસ્તારગણ …… છે

normal

ધારો કે $\mathrm{f}: \mathrm{R} \rightarrow \mathrm{R}$ એ નીચે આપેલ મુજબ વ્યાખ્યાયિત છે.

$f(x+y)+f(x-y)=2 f(x) f(y), f\left(\frac{1}{2}\right)=-1 $ તો $\sum_{\mathrm{k}=1}^{20} \frac{1}{\sin (\mathrm{k}) \sin (\mathrm{k}+\mathrm{f}(\mathrm{k}))}$ ની કિમંત મેળવો.

hard

(JEE MAIN-2021)

જો વિધેય $f : R \rightarrow R$ એ માટે $3f(2x^2 -3x + 5) + 2f(3x^2 -2x + 4) = x^2 -7x + 9\ \ \ \forall x \in R$ વ્યાખ્યાયિત હોય તો $f(5)$ ની કિમત મેળવો.

normal

જો $f(a) = a^2 + a+ 1$ હોય તો સમીકરણ $f(a^2) = 3f(a)$ ના ઉકેલોની સંખ્યા ……….. છે.

normal