माना $X =\{ n \in N : 1 \leq n \leq 50\}$ यदि $A =\{ n \in X$ : $n , 2$ का एक गुणज है $\}$ तथा $B =\{ n \in X : n , 7$ का एक गुणज है $\}$, तो $X$ के सबसे छोटे उपसमुच्चय, जिसमें $A$ तथा $B$ दोनों हैं, में अवयवों की संख्या है

बताइए कि निम्नलिखित कथनों में से प्रत्येक सत्य है या असत्य ? अपने उत्तर का औचित्य भी बताइए

$\{2,3,4,5\}$ तथा $\{3,6\}$ असंयुक्त समुच्चय हैं।

बताइए कि निम्नलिखित कथनों में से प्रत्येक सत्य है या असत्य ? अपने उत्तर का औचित्य भी बताइए

$\{2,6,10\}$ तथा $\{3,7,11\}$ असंयुक्त समुच्चय हैं।

यदि $A =\{x: x$ एक प्राकृत संख्या है $\},B =\{x: x$ एक सम प्राकृत संख्या है $\}$ $C =\{x: x$ एक विषम प्राकृत संख्या है $\}$ $D =\{x: x$ एक अभाज्य संख्या है $\}$ तो निम्नलिखित ज्ञात कीजिए

$A \cap D$

यदि $A =\{1,2,3,4\}, B =\{3,4,5,6\}, C =\{5,6,7,8\}$ और $D =\{7,8,9,10\},$ तो निम्नलिखित ज्ञात कीजिए

$B \cup C$

मान लीजिए कि $A$ और $B$ समुचचय हैं। यदि किसी समुचचय $X$ के  लिए $A \cap X = B \cap X =\phi$ तथा $A \cup X = B \cup X ,$ तो सिद्ध कीजिए कि $A = B$.