ધારો કે $\mathrm{x} \in \mathrm{R}$ માટે વિધેય $f: R \rightarrow R$ માટે  $\left(2^{1+\mathrm{x}}+2^{1-\mathrm{x}}\right), f(\mathrm{x})$ અને  $\left(3 ^\mathrm{x}+3^{-\mathrm{x}}\right)$  એ સમાંતર શ્રેણીમાં આપેલ છે તો $f(x)$ ની ન્યૂનતમ કિમંત મેળવો.

એક સમાંતર શ્રેણીનું પ્રથમ પદ $1$ છે તથા તેનું બીજું, દસમું અને ચોત્રીસમું પદ સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં છે, તો આ સમાંતર શ્રેણીનો સામાન્ય તફાવત...... છે.

જો દરેક $n \in N$ માટે $a_n > 1$ હોય તો, ${\log _{{a_2}}}\,{a_1}\, + \,{\log _{{a_3}}}\,{a_2}\, + \,{\log _{{a_n}}}\,{a_{n\, - \,1}}\, + \,{\log _{{a_1}}}\,{a_n}$ નું લઘુત્તમ મૂલ્ય ..... હશે.

ધારો કે વિધેય $f(x)=\frac{1}{2+\sin 3 x+\cos 3 x}, x \in \mathbb{R}$ નો વિસ્તાર $[a, b]$ છે. જો $\alpha$ અને $\beta$ એ $a$ અને $b$ ના અનુક્રમે સમાંતર મધ્યક અને સમગુણોતર મધ્યક હોય તો $\frac{\alpha}{\beta}$ $=$...................

બે સંખ્યાઓ $a$ અને $b$ ના સમાંતર અને સમગુણોત્તર મધ્યકોનો ગુણોત્તર $m : n$ છે. બતાવો કે, $a: b=(m+\sqrt{m^{2}-n^{2}}):(m-\sqrt{m^{2}-n^{2}})$

જો $a, b, c$ એ કોઇ ત્રણ ધન સંખ્યાઓ હોય તો $(a + b + c)$  $\left( {\frac{1}{a}\, + \,\,\frac{1}{b}\,\, + \,\,\frac{1}{c}} \right)$નું ઓછામાં ઓછું મૂલ્ય કેટલું થાય ?