જો $a, b, c$ એ કોઇ ત્રણ ધન સંખ્યાઓ હોય તો $(a + b + c)$  $\left( {\frac{1}{a}\, + \,\,\frac{1}{b}\,\, + \,\,\frac{1}{c}} \right)$નું ઓછામાં ઓછું મૂલ્ય કેટલું થાય ?

બે સંખ્યાઓ વચ્ચેના બે ગુણોત્તર મધ્યકો $G_1$ અને $G_2$ છે તથા સમાંતર મધ્યક $A$ છે, તો $\frac{{G_1^2}}{{{G_2}}} + \frac{{G_2^2}}{{{G_1}}}$ નું મૂલ્ય મેળવો.

બે ધન સંખ્યાઓ $a, b$ માટે, જો $a, b$ અન $\frac{1}{18}$ એ સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં હોય, જ્યારે $\frac{1}{a}, 10$ અને $\frac{1}{b}$ સમાંતર શ્રેણીમાં હોય, તો $16 a+12 b=.........$

 $a$ અને $b$ નો સમગુણોત્તર મધ્યક $G$ અને  $\frac {1}{a}$ અને $\frac {1}{b}$ નો સમાંતર મધ્યક $M$ આપેલ છે જો $\frac {1}{M}\,:\,G$ ની કિમત $4:5,$  હોય તો $a:b$ ની કિમત મેળવો, 

જો $a_1=\frac{1}{8}$ અને $a_2 \neq a_1$ હોય તેવી સમગુણોત્તર શ્રેણી $a_1, a_2, a_3, \ldots$. નો પ્રત્યેક પદ તેના પછીના બે પદોના સમાંતર મધ્યક જેટલો હોય તથા $S_n=a_1+a_2+\ldots . .+a_n$, તો $S_{20}-$ $S_{18}=$__________. 

ધારો કે $a,\,b,\,c$ એ સમાંતર શ્રેણીમાં હોય અને ${a^2},{b^2},{c^2}$ એ સમગુણોતર શ્રેણીમાં છે.જો $ a < b < c$ અને $a + b + c = \frac{3}{2}$, તો $a$ ની કિંમત મેળવો.