यदि $A$ एक $3 \times 3$ कोटि का वर्ग आव्युह है तो $|k A |$ का मान होगा:
यदि $A$ एक $3 \times 3$ कोटि का वर्ग आव्युह है तो $|k A |$ का मान होगा:
$A$ is a square matrix of order $3 \times 3$
Let $A=\left[\begin{array}{lll}a_{1} & b_{1} & c_{1} \\ a_{2} & b_{2} & c_{2} \\ a_{3} & b_{3} & c_{3}\end{array}\right]$
Then, $k A=\left[\begin{array}{lll}k a_{1} & k b_{1} & k c_{1} \\ k a_{2} & k b_{2} & k c_{2} \\ k a_{3} & k b_{3} & k c_{3}\end{array}\right]$
$\therefore|k A|=\left|\begin{array}{lll}k a_{1} & k b_{1} & k c_{1} \\ k a_{2} & k b_{2} & k c_{2} \\ k a_{3} & k b_{3} & k c_{3}\end{array}\right|$
$=k^{3}\left|\begin{array}{lll}a_{1} & b_{1} & c_{1} \\ a_{2} & b_{2} & c_{2} \\ a_{3} & b_{3} & c_{3}\end{array}\right|$ (Taking out common factors $k$ from each row)
$=k^{3}|A|$
$\therefore|k A|=k^{3}|A|$
Hence, the correct answer is $C$.
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रैखिक समीकरणों का निकाय ${a_1}x + {b_1}y + {c_1}z + {d_1} = 0$, ${a_2}x + {b_2}y + {c_2}z + {d_2} = 0$ तथा ${a_3}x + {b_3}y + {c_3}z + {d_3} = 0$ पर विचार करते है। माना सारणिक $\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}{{a_1}}&{{b_1}}&{{c_1}}\\{{a_2}}&{{b_2}}&{{c_2}}\\{{a_3}}&{{b_3}}&{{c_3}}\end{array}\,} \right|$,$\Delta (a,b,c)$ द्वारा प्रदर्शित करते हैं यदि $\Delta (a,b,c) \ne 0$, तब समीकरणों के अद्वितीय हल के लिये $x$ का मान है
रैखिक समीकरणों का निकाय ${a_1}x + {b_1}y + {c_1}z + {d_1} = 0$, ${a_2}x + {b_2}y + {c_2}z + {d_2} = 0$ तथा ${a_3}x + {b_3}y + {c_3}z + {d_3} = 0$ पर विचार करते है। माना सारणिक $\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}{{a_1}}&{{b_1}}&{{c_1}}\\{{a_2}}&{{b_2}}&{{c_2}}\\{{a_3}}&{{b_3}}&{{c_3}}\end{array}\,} \right|$,$\Delta (a,b,c)$ द्वारा प्रदर्शित करते हैं यदि $\Delta (a,b,c) \ne 0$, तब समीकरणों के अद्वितीय हल के लिये $x$ का मान है
यदि ${a_1},{a_2},{a_3}.....{a_n}....$ गुणोत्तर श्रेणी में हैं, तब सारणिक $\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}{\log {a_n}}&{\log {a_{n + 1}}}&{\log {a_{n + 2}}}\\{\log {a_{n + 3}}}&{\log {a_{n + 4}}}&{\log {a_{n + 5}}}\\{\log {a_{n + 6}}}&{\log {a_{n + 7}}}&{\log {a_{n + 8}}}\end{array}\,} \right|$ का मान होगा
यदि ${a_1},{a_2},{a_3}.....{a_n}....$ गुणोत्तर श्रेणी में हैं, तब सारणिक $\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}{\log {a_n}}&{\log {a_{n + 1}}}&{\log {a_{n + 2}}}\\{\log {a_{n + 3}}}&{\log {a_{n + 4}}}&{\log {a_{n + 5}}}\\{\log {a_{n + 6}}}&{\log {a_{n + 7}}}&{\log {a_{n + 8}}}\end{array}\,} \right|$ का मान होगा
- [AIEEE 2005]
- [AIEEE 2004]
माना $S, k$ के ऐसे सभी वास्तविक मानों का समुच्चय है जिनके लिए निम्न रैखिक समीकरणों के निकाय का एक अद्वितीय हल है। $x+y+z=2$ $2 x+y-z=3$ $3 x+2 y+k z=4$ तो, $S$ है
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- [JEE MAIN 2018]
$\lambda$ के वास्तविक मानों, जिनके लिए रैखिक समीकरण निकाय
$2 x -3 y +5 z =9$
$x +3 y - z =-18$
$3 x - y +\left(\lambda^2-|\lambda|\right) z =16$
का कोई हल नहीं है, की संख्या है :-
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- [JEE MAIN 2022]