मान लीजिए कि $A$ किसी बालकों के स्कूल के सभी विद्यार्थियों का समुच्चय है। दर्शाइए कि $R =\{(a, b): a, b$ की बहन है $\}$ द्वारा प्रद्त संबंध एक रिक्त संबंध है तथा $R ^{\prime}=\{(a, b)$ $:$ $a$ तथा $b$ की ऊँचाईयों का अंतर $3$ मीटर से कम है $\}$ द्वारा प्रदत्त संबंध एक सार्वत्रिक संबंध है।
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since the school is boys school, no student of the school can be sister of any student of the school. Hence, $\mathrm{R} =\phi,$ showing that $\mathrm{R}$ is the empty relation. It is also obvious that the difference between heights of any two students of the school has to be less than $3\,\mathrm{meters}$. This shows that $\mathrm{R}^{\prime}=\mathrm{A} \times \mathrm{A}$ is the universal relation.
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मान $P$ सभी वास्तविक संख्याओं पर परिभाषित एक ऐसा संबंध है कि $P =\left\{( a , b ): \sec ^{2} a -\tan ^{2} b =1\right\}$ है, तो $P$
मान $P$ सभी वास्तविक संख्याओं पर परिभाषित एक ऐसा संबंध है कि $P =\left\{( a , b ): \sec ^{2} a -\tan ^{2} b =1\right\}$ है, तो $P$
- [JEE MAIN 2014]
एक अरिक्त समुच्चय $X$ दिया हुआ है। $P ( X )$ जो कि $X$ के समस्त उपसमुच्चयों का समुच्चय है, पर विचार कीजिए। निम्नलिखित तरह से $P ( X )$ में एक संबंध $R$ परिभाषित कीजिए :
$P ( X )$ में उपसमुच्चयों $A , B$ के लिए, $ARB$, यदि और केवल यदि $A \subset B$ है। क्या $R , P ( X )$ में एक तुल्यता संबंध है? अपने उत्तर का औचित्य भी लिखिए।
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मान लीजिए कि समुच्चय $A$ में धन पूर्णाकों के क्रमित युग्मों (ordered pairs)का एक संबंध $R ,(x, y) R (u, v),$ यदि और केवल यदि, $x v=y u$ द्वारा परिभाषित है। सिद्ध कीजिए कि $R$ एक तुल्यता संबंध है।
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समुच्चय $\{1,2,3,4\}$ पर परिभाषित ऐसे संबंधों, जो सममित हैं, पर स्वतुल्य नहीं हैं, की संख्या है ..........
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- [JEE MAIN 2024]
माना $ A = \{1, 2, 3, 4\} $ तथा $R, A $ में संबंध है, जबकि दिया है $R = \{(1, 1), (2, 2), (3, 3), (4, 4), (1, 2), (2, 1), (3, 1), (1, 3)\}$ तब $R$ है
माना $ A = \{1, 2, 3, 4\} $ तथा $R, A $ में संबंध है, जबकि दिया है $R = \{(1, 1), (2, 2), (3, 3), (4, 4), (1, 2), (2, 1), (3, 1), (1, 3)\}$ तब $R$ है