माना $r$  समुच्चय $N × N $ पर संबंध $(a,\,b)r(c,\,d) \Rightarrow a + d = b + c$ के द्वारा परिभाषित है, तब $ r$  है

प्राकृत संख्याओं के समुच्चय पर संबंध $ R, \{(a, b) : a = 2b\}$ द्वारा परिभाषित है तब ${R^{ - 1}}$ =

माना $\mathrm{A}=\{1,3,4,6,9\}$ तथा $\mathrm{B}=\{2,4,5,8,10\}$ हैं। मान लो $\mathrm{A} \times \mathrm{B}$ पर एक संबंध $\mathrm{R}=\left\{\left(\left(\mathrm{a}_1, \mathrm{~b}_1\right)\right.\right.$, $\left.\left(a_2, b_2\right)\right): a_1 \leq b_2$ तथा $\left.b_1 \leq a_2\right\}$ है। तो $R$ में अवयवों की संख्या है :

माना $\mathrm{A}=\{1,2,3, \ldots \ldots \ldots 100\}$ है। माना $\mathrm{A}$ पर, $(x, y) \in R$ यदि और केवल यदि $2 x=3 y$ है, द्वारा परिभाषित एक संबंध $\mathrm{R}$ है। माना $\mathrm{A}$ पर एकसममित संबंध $\mathrm{R}_1$ है, जिससे लिए $\mathrm{R} \subset \mathrm{R}_1$ है तथा $\mathrm{R}_1$ में अवयवों की संख्या $\mathrm{n}$ है। तो $\mathrm{n}$ का न्यूनतम मान है .............

समुच्चय $\{1,2,3,4\}$ पर परिभाषित ऐसे संबंधों, जो सममित हैं, पर स्वतुल्य नहीं हैं, की संख्या है ..........

मान लीजिए कि $f: X \rightarrow Y$ एक फलन है। $X$ में $R =\{(a, b): f(a)=f(b)\}$ द्वारा प्रदत्त एक संबंध $R$ परिभाषित कीजिए। जाँचिए कि क्या $R$ एक तुल्यता संबंध है।