ધારો કે, $f: N \rightarrow Y $ એ $f(x)=4 x+3$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત વિધેય છે, જ્યાં $Y =\{y \in N :$ કોઈક $x \in N$ માટે $y=4 x+3$ $\} $. સાબિત કરો કે $f$ વ્યસ્તસંપન્ન છે. આ વિધેયનું પ્રતિવિધેય શોધો.
ધારો કે, $f: N \rightarrow Y $ એ $f(x)=4 x+3$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત વિધેય છે, જ્યાં $Y =\{y \in N :$ કોઈક $x \in N$ માટે $y=4 x+3$ $\} $. સાબિત કરો કે $f$ વ્યસ્તસંપન્ન છે. આ વિધેયનું પ્રતિવિધેય શોધો.
Consider an arbitrary element $y$ of $Y$. By the definition of $Y, y=4 x+3$ for some $x$ in the domain $N$. This shows that $x=\frac{(y-3)}{4} .$ Define $g: Y \rightarrow N$ by $g(y)=\frac{(y-3)}{4} .$ Now, $gof\,(x)=g(f(x))=g(4 x+3)$ $=\frac{(4 x+3-3)}{4}=x$ and $fog\,(y)=f(g(y))=f\left(\frac{(y-3)}{4}\right)$ $=\frac{4(y-3)}{4}+3=y-3+3=y .$ This shows that $gof= I _{ N }$ and $f o g=I_{Y}$, which implies that $f$ is invertible and $g$ is the inverse of $f$
Similar Questions
ધારો કે $Y =\left\{n^{2}: n \in N \right\} \subset N ,$ વિધેય $f: N \rightarrow Y,$ $f(n)=n^{2}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત કરો. સાબિત કરો કે $f$ વ્યસ્તસંપન્ન છે. $f$ નું પ્રતિવિધેય શોધો.
ધારો કે $Y =\left\{n^{2}: n \in N \right\} \subset N ,$ વિધેય $f: N \rightarrow Y,$ $f(n)=n^{2}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત કરો. સાબિત કરો કે $f$ વ્યસ્તસંપન્ન છે. $f$ નું પ્રતિવિધેય શોધો.
આપેલ પૈકી . . . . વિધેયનું વ્યસ્ત વિધેય મળે.
આપેલ પૈકી . . . . વિધેયનું વ્યસ્ત વિધેય મળે.
વિધેય $f: X \rightarrow Y$ એ વ્યસ્તસંપન્ન છે. સાબિત કરો કે $f^{-1}$ નું પ્રતિવિધેય $f$ છે, એટલે કે $\left(f^{-1}\right)^{-1}=f$
વિધેય $f: X \rightarrow Y$ એ વ્યસ્તસંપન્ન છે. સાબિત કરો કે $f^{-1}$ નું પ્રતિવિધેય $f$ છે, એટલે કે $\left(f^{-1}\right)^{-1}=f$
વિધેય $f(\mathrm{x})=\frac{8^{2 \mathrm{x}}-8^{-2 \mathrm{x}}}{8^{2 \mathrm{x}}+8^{-2 \mathrm{x}}}, \mathrm{x} \in(-1,1),$ નું વ્યસ્ત વિધેય મેળવો.
વિધેય $f(\mathrm{x})=\frac{8^{2 \mathrm{x}}-8^{-2 \mathrm{x}}}{8^{2 \mathrm{x}}+8^{-2 \mathrm{x}}}, \mathrm{x} \in(-1,1),$ નું વ્યસ્ત વિધેય મેળવો.
- [JEE MAIN 2020]
જો વિધેય $f: R \rightarrow R$ એ $f(x)=\left(3-x^{3}\right)^{\frac{1}{3}}$ દ્વારા આપેલ હોય, તો $(fof)(x) =$ ...... છે.
જો વિધેય $f: R \rightarrow R$ એ $f(x)=\left(3-x^{3}\right)^{\frac{1}{3}}$ દ્વારા આપેલ હોય, તો $(fof)(x) =$ ...... છે.