मान लीजिए $A , B ,$ और $C$ ऐसे समुच्चय हैं कि $A \cup B = A \cup C$ तथा $A \cap B = A \cap C$, तो दर्शाइए कि $B = C$

Vedclass pdf generator app on play store
Vedclass iOS app on app store

Let, $A, B$ and $C$ be the sets such that $A \cup B=A \cup C$ and $A \cap B=A \cap C$.

To show: $B = C$

Let $x \in B$

$\Rightarrow x \in A \cup B \quad[B \subset A \cup B]$

$\Rightarrow x \in A \cup C \quad[A \cup B=A \cup C]$

$\Rightarrow x \in A$ or $x \in C$

Case $I$

Also, $x \in B$

$\therefore x \in A \cap B$

$\Rightarrow x \in A \cap C \quad[\because A \cap B=A \cap C]$

$\therefore x \in A$ and $x \in C$

$\therefore x \in C$

$\therefore B \subset C$

Similarly, we can show that $C \subset B$

$\therefore B=C$

Similar Questions

नीचे लिखे समुच्चयों पर विचार कीजिए

$\phi, A =\{1,3\}, B =\{1,5,9\}, C =\{1,3,5,7,9\}$

प्रत्येक समुच्चय युग्म के बीच सही प्रतीक $\subset$ अथवा $\not\subset $ भरिए

$\phi \ldots B$

मान लीजिए कि $P ( A )= P ( B ),$ सिद्ध कीजिए कि $A = B$

निम्नलिखित समुच्चयों में से कौन परिमित और कौन अपरिमित हैं ?

$99$ से छोटे अभाज्य पूर्णांकों का समुच्चय।

निम्नलिखित समुच्चयों के सभी अवयवों ( सदस्यों) को सूचीबद्ध कीजिए

$A =\{x: x$ एक विषम प्राकृत संख्या है $\}$

जाँचिए कि निम्नलिखित कथन सत्य हैं अथवा असत्य हैं

$\{ a,b\}  \not\subset \{ b,c,a\} $