मान लीजिए $A , B ,$ और $C$ ऐसे समुच्चय हैं कि $A \cup B = A \cup C$ तथा $A \cap B = A \cap C$, तो दर्शाइए कि $B = C$
Let, $A, B$ and $C$ be the sets such that $A \cup B=A \cup C$ and $A \cap B=A \cap C$.
To show: $B = C$
Let $x \in B$
$\Rightarrow x \in A \cup B \quad[B \subset A \cup B]$
$\Rightarrow x \in A \cup C \quad[A \cup B=A \cup C]$
$\Rightarrow x \in A$ or $x \in C$
Case $I$
Also, $x \in B$
$\therefore x \in A \cap B$
$\Rightarrow x \in A \cap C \quad[\because A \cap B=A \cap C]$
$\therefore x \in A$ and $x \in C$
$\therefore x \in C$
$\therefore B \subset C$
Similarly, we can show that $C \subset B$
$\therefore B=C$
निम्नलिखित को अंतराल रूप में लिखिए
$\{x: x \in R , 0 \leq x< 7\}$
बतलाइए कि निम्नलिखित समुच्चयों में कौन परिमित है और कौन अपरिमित है
$\{x: x \in N$ और $2 x-1=0\}$
मान लीजिए कि $P ( A )= P ( B ),$ सिद्ध कीजिए कि $A = B$
समुच्चय $\{-1,0,1\}$ के सभी उपसमुच्चयों की सूची बनाइए
निम्नलिखित समुच्चयों में से प्रत्येक के लिए बताइए कि कौन परिमित है और कौन अपरिमित है ?
अंग्रेज़ी वर्णमाला के अक्षरों का समुच्चय।