मान लीजिए $A , B ,$ और $C$ ऐसे समुच्चय हैं कि $A \cup B = A \cup C$ तथा $A \cap B = A \cap C$, तो दर्शाइए कि $B = C$
Let, $A, B$ and $C$ be the sets such that $A \cup B=A \cup C$ and $A \cap B=A \cap C$.
To show: $B = C$
Let $x \in B$
$\Rightarrow x \in A \cup B \quad[B \subset A \cup B]$
$\Rightarrow x \in A \cup C \quad[A \cup B=A \cup C]$
$\Rightarrow x \in A$ or $x \in C$
Case $I$
Also, $x \in B$
$\therefore x \in A \cap B$
$\Rightarrow x \in A \cap C \quad[\because A \cap B=A \cap C]$
$\therefore x \in A$ and $x \in C$
$\therefore x \in C$
$\therefore B \subset C$
Similarly, we can show that $C \subset B$
$\therefore B=C$
निम्नलिखित को अंतराल रूप में लिखिए
$\{ x:x \in R,3\, \le \,x\, \le \,4\} $
निम्नलिखित अंतरालों को समुच्चय निर्माण रूप में लिखिए
$(6,12]$
निम्नलिखित में से प्रत्येक के लिए आप कौन-सा सार्वत्रिक समुच्चय प्रस्तावित करेंगे ?
समकोण त्रिभुजों का समुच्चय।
निम्नलिखित समुच्चयों को समुच्चय निर्माण रूप में व्यक्त कीजिए
$\{2,4,8,16,32\}$
जाँचिए कि निम्नलिखित कथन सत्य हैं अथवा असत्य हैं
$\{ a,b\} \not\subset \{ b,c,a\} $