ગણ $A, B$ અને $C$ માટે $A \cup B=A \cup C$ અને $A \cap B=A \cap C$ છે. સાબિત કરો કે, $B = C$.

Vedclass pdf generator app on play store
Vedclass iOS app on app store

Let, $A, B$ and $C$ be the sets such that $A \cup B=A \cup C$ and $A \cap B=A \cap C$.

To show: $B = C$

Let $x \in B$

$\Rightarrow x \in A \cup B \quad[B \subset A \cup B]$

$\Rightarrow x \in A \cup C \quad[A \cup B=A \cup C]$

$\Rightarrow x \in A$ or $x \in C$

Case $I$

Also, $x \in B$

$\therefore x \in A \cap B$

$\Rightarrow x \in A \cap C \quad[\because A \cap B=A \cap C]$

$\therefore x \in A$ and $x \in C$

$\therefore x \in C$

$\therefore B \subset C$

Similarly, we can show that $C \subset B$

$\therefore B=C$

Similar Questions

$A=\{1,2,3,4,5,6\}$ લો. ખાલી જગ્યામાં યોગ્ય સંજ્ઞા $\in$ અથવા $\notin$ મૂકો. $ 8\, .......\, A $

$A=\{a, e, i, o, u\}$ અને $B=\{a, b, c, d\}$ લો. $A$ એ $B$ નો ઉપગણ છે ? ના (શા માટે ?). $B$ એ $A$ નો ઉપગણ છે? ના (શા માટે ?)

ગણ છે, $\phi, A=\{1,3\}, B=\{1,5,9\}, C=\{1,3,5,7,9\}$ આપેલા છે.

નીચે દર્શાવેલી દરેક ગણની જોડીની વચ્ચે સંજ્ઞા $\subset$ અથવા $ \not\subset $ સમાવિષ્ટ કરો : $A, \ldots B$

અંતરાલને ગુણધર્મની રીતે લખો : $\left[ { - 23,5} \right)$

ખાલીગણનાં છે ? : $2$ વડે વિભાજ્ય અયુગ્મ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓનો ગણ