ગણ $A, B$ અને $C$ માટે $A \cup B=A \cup C$ અને $A \cap B=A \cap C$ છે. સાબિત કરો કે, $B = C$.

Vedclass pdf generator app on play store
Vedclass iOS app on app store

Let, $A, B$ and $C$ be the sets such that $A \cup B=A \cup C$ and $A \cap B=A \cap C$.

To show: $B = C$

Let $x \in B$

$\Rightarrow x \in A \cup B \quad[B \subset A \cup B]$

$\Rightarrow x \in A \cup C \quad[A \cup B=A \cup C]$

$\Rightarrow x \in A$ or $x \in C$

Case $I$

Also, $x \in B$

$\therefore x \in A \cap B$

$\Rightarrow x \in A \cap C \quad[\because A \cap B=A \cap C]$

$\therefore x \in A$ and $x \in C$

$\therefore x \in C$

$\therefore B \subset C$

Similarly, we can show that $C \subset B$

$\therefore B=C$

Similar Questions

જો ગણ $A$ માં $n$ ઘટકો હોય તો $A$ ના ઉપગણની સંખ્યા મેળવો.

 ગણ દર્શાવે છે ? તમારો જવાબ ચકાસો : $100$ થી નાની બધી જ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓનો સમૂહ 

ગણ સાન્ત કે અનંત છે? : ઊગમબિંદુ $(0,0)$ માંથી પસાર થતાં વર્તુળોનો ગણ 

વિધાન સત્ય બને તે રીતે ખાલી જગ્યામાં સંજ્ઞા $\subset$ અથવા $ \not\subset $ પૂરો: $\{ x:x$ એ સમતલમાં ત્રિકોણ છે. $\}  \ldots \{ x:x$ એ સમતલમાં લંબચોરસ છે. $\} $

ખાલીગણનાં છે ? : યુગ્મ અવિભાજ્ય પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓનો ગણ