ગણ $A, B$ અને $C$ માટે $A \cup B=A \cup C$ અને $A \cap B=A \cap C$ છે. સાબિત કરો કે, $B = C$.
ગણ $A, B$ અને $C$ માટે $A \cup B=A \cup C$ અને $A \cap B=A \cap C$ છે. સાબિત કરો કે, $B = C$.
Let, $A, B$ and $C$ be the sets such that $A \cup B=A \cup C$ and $A \cap B=A \cap C$.
To show: $B = C$
Let $x \in B$
$\Rightarrow x \in A \cup B \quad[B \subset A \cup B]$
$\Rightarrow x \in A \cup C \quad[A \cup B=A \cup C]$
$\Rightarrow x \in A$ or $x \in C$
Case $I$
Also, $x \in B$
$\therefore x \in A \cap B$
$\Rightarrow x \in A \cap C \quad[\because A \cap B=A \cap C]$
$\therefore x \in A$ and $x \in C$
$\therefore x \in C$
$\therefore B \subset C$
Similarly, we can show that $C \subset B$
$\therefore B=C$
Similar Questions
વિધાન સત્ય છે કે અસત્ય તેની ચકાસણી કરો : $\{ x:x$ એ $6$ કરતાં નાની યુગ્મ પ્રાકૃતિક સંખ્યા છે. $\} \subset \{ x:x$ એ $36$ નો અવયવ હોય તેવી પ્રાકૃતિક સંખ્યા છે. $\} $
વિધાન સત્ય છે કે અસત્ય તેની ચકાસણી કરો : $\{ x:x$ એ $6$ કરતાં નાની યુગ્મ પ્રાકૃતિક સંખ્યા છે. $\} \subset \{ x:x$ એ $36$ નો અવયવ હોય તેવી પ્રાકૃતિક સંખ્યા છે. $\} $
ગણ દર્શાવે છે ? તમારો જવાબ ચકાસો : દુનિયાનાં ખૂબ જ ભયાનક પ્રાણીઓના સમૂહ
ગણ દર્શાવે છે ? તમારો જવાબ ચકાસો : દુનિયાનાં ખૂબ જ ભયાનક પ્રાણીઓના સમૂહ
અંતરાલ સ્વરૂપે લખો : $\{ x:x \in R, - 12\, < \,x\, < \, - 10\} $
અંતરાલ સ્વરૂપે લખો : $\{ x:x \in R, - 12\, < \,x\, < \, - 10\} $
$A=\{1,2,3,4,5,6\}$ લો. ખાલી જગ્યામાં યોગ્ય સંજ્ઞા $\in$ અથવા $\notin$ મૂકો. $ 2 \, ....... \, A $
$A=\{1,2,3,4,5,6\}$ લો. ખાલી જગ્યામાં યોગ્ય સંજ્ઞા $\in$ અથવા $\notin$ મૂકો. $ 2 \, ....... \, A $
$A$ અને $B$ એ શુન્યેતર બે ગણ છે અને ગણ $A$ એ ગણ $B$ નો ઉચિત ઉપગણ છે જો $n(A) = 4$, હોય તો $n(A \Delta B)$ ની ન્યૂનતમ કિમત મેળવો. (જ્યાં $\Delta$ એ ગણ $A$ અને ગણ $B$ નો સંમિત તફાવત છે.)
$A$ અને $B$ એ શુન્યેતર બે ગણ છે અને ગણ $A$ એ ગણ $B$ નો ઉચિત ઉપગણ છે જો $n(A) = 4$, હોય તો $n(A \Delta B)$ ની ન્યૂનતમ કિમત મેળવો. (જ્યાં $\Delta$ એ ગણ $A$ અને ગણ $B$ નો સંમિત તફાવત છે.)