मान लीजिए कि $S =\{a, b, c\}$ तथा $T =\{1,2,3\}$ है। $S$ से $T$ तक के निम्नलिखित फलनों $F$ के लिए $F ^{-1}$ ज्ञात कीजिए, यदि उसका अस्तित्व है :
$F =\{(a, 2),(b, 1),(c, 1)\}$
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$F =\{(a, 2),(b, 1),(c, 1)\}$
$S =\{ a , b , c \}, \,\,T =\{1,2,3\}$
$F : S \rightarrow T$ is defined as $F =\{( a , 2),\,( b , 1),\,( c , 1)\}$
since $F ( b )= F ( c )=1$, $F$ is not one - one.
Hence, $F$ is not invertible i.e., $F ^{-1}$ does not exist.
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यदि $f(x) = {x^2} + 1$, तब ${f^{ - 1}}(17)$ तथा ${f^{ - 1}}( - 3)$ का मान क्रमश: होगा
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माना फलन $f$ इस प्रकार परिभाषित है कि $f(x) = \frac{{2x + 1}}{{1 - 3x}}$, तब ${f^{ - 1}}(x) =$
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$f:\{1,2,3\} \rightarrow\{a, b, c\}, f(1)=a, f(2)=b$ तथा $f(3)=c .$ द्वारा प्रद्त फलन $f$ पर विचार कीजिए। $f^{-1}$ ज्ञात कीजिए और सिद्ध कीजिए कि $\left(f^{-1}\right)^{-1}=f$ है।
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यदि $X$ और $Y$ दो अरिक्त समुच्चय है जहाँ $f:X \to Y$ फलन परिभाषित है जबकि $C \subseteq X$ के लिए $f(c) = \left\{ {f(x):x \in C} \right\}$ और $D \subseteq Y$ के लिए ${f^{ - 1}}(D) = \{ x:f(x) \in D\} $ कोई भी $A \subseteq X$ और $B \subseteq Y$ के लिए, तब
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- [IIT 2005]
$f(x)=9 x^{2}+6 x-5$ द्वारा प्रदत्त फलन $f: R _{+} \rightarrow[-5, \infty)$ पर विचार कीजिए। सिद्ध कीजिए कि $f$ व्युत्क्रमणीय है तथा $f^{-1}(y)=\left(\frac{(\sqrt{v+6})-1}{3}\right)$ है.
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