यदि $f:[1,\; + \infty ) \to [2,\; + \infty )$, $f(x) = x + \frac{1}{x}$, तब ${f^{ - 1}}$=

माना $f: R -\{3\} \rightarrow R -\{1\}, f( x )=\frac{ x -2}{ x -3}$ द्वारा परिभाषित है। माना $g : R \rightarrow R , g ( x )=2 x -3$ द्वारा दिया गया है। तो $x$ के सभी मानों, जिनके लिए $f^{-1}( x )+ g ^{-1}( x )=\frac{13}{2}$ है, का योगफल बराबर है

यदि $y = f(x) = \frac{{x + 2}}{{x - 1}}$, तो $x = $

कारण सहित बतलाइए कि क्या निम्नलिखित फलनों के प्रतिलोम हैं:

$f:\{1,2,3,4\} \rightarrow\{10\}$ जहाँ

$f=\{(1,10),(2,10),(3,10),(4,10)\}$

सिद्ध कीजिए कि $f:[-1,1] \rightarrow R , f(x)=\frac{x}{(x+2)},$ द्वारा प्रदत्त फलन एकैकी है। फलन $f:[-1,1] \rightarrow(f$ का परिसर $),$ का प्रतिलोम फलन ज्ञात कीजिए।

(संकेत : $y \in$ परिसर $f,$ के लिए, $[-1,1]$ के किसी $x$ के अंतर्गत $y=f(x)=\frac{x}{x+2},$ अर्थात् $x=\frac{2 y}{(1-y)})$

कारण सहित बतलाइए कि क्या निम्नलिखित फलनों के प्रतिलोम हैं:

$g:\{5,6,7,8\} \rightarrow\{1,2,3,4\}$ जहाँ

$g=\{(5,4),(6,3),(7,4),(8,2)\}$