यदि $A =\{1,2,3\}$ हो तो ऐसे संबंध जिनमें अवयव $(1,2)$ तथा $(1,3)$ हों और जो स्वतुल्य तथा सममित हैं किंतु संक्रामक नहीं है, की संख्या है
यदि $A =\{1,2,3\}$ हो तो ऐसे संबंध जिनमें अवयव $(1,2)$ तथा $(1,3)$ हों और जो स्वतुल्य तथा सममित हैं किंतु संक्रामक नहीं है, की संख्या है
The given set is $A=\{1,2,3\}$.
The smallest relation containing $(1,2)$ and $(1,3)$ which is reflexive and symmetric, but not transitive is given by:
$R=\{(1,1),\,(2,2),\,(3,3),\,(1,2),\,(1,3),\,(2,1),\,(3,1)\}$
This is because relation $R$ is reflexive as $(1,1),\,(2,2),\,(3,3) \in R$
Relation $R$ is symmetric since $(1,2),\,(2,1) \in R$ and $(1,3),\,(3,1) \in R$
But relation $R$ is not transitive as $(3,1),\,(1,2) \in R,$ but $(3,2)\notin R$
Now, if we add any two pairs $(3,2)$ and $(2,3) $ (or both) to relation $R$, then relation $R$ will become transitive.
Hence, the total number of desired relations is one.
The correct answer is $D$.
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निर्थारित कीजिए कि क्या निम्नलिखित संबंधों में से प्रत्येक स्वतुल्य, सममित तथा संक्रामक हैं :
किसी विशेष समय पर किसी नगर के निवासियों के समुच्चय में निम्नलिखित संबंध $R.$
$R =\{(x, y): x$ तथा $y$ एक ही मोहल्ले में रहते है $\}$
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माना $L$ यूक्लीडियन तल में सभी सरल रेखाओं का समुच्चय है, दो रेखायें ${l_1}$ तथा ${l_2}$ संबंध $R$ से संबंधित यदि और केवल यदि ${l_1}$, ${l_2}$ के समांतर है, तब संबंध $R$ है
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माना $A = \{1, 2, 3\}, B = \{1, 3, 5\}, $ यदि संबंध $R$,$ A $ से $ B$ में परिभाषित है, जबकि $ R =\{(1, 3), (2, 5), (3, 3)\} $ तब ${R^{ - 1}}$ है
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माना $A = \{ 2,\,4,\,6,\,8\} $, $A$ पर संबंध $R$, $R = \{ (2,\,4),\,(4,\,2),\,(4,\,6),\,(6,\,4)\} $, के द्वारा परिभाषित है, तब $R$ है
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माना $ A = \{1, 2, 3\}, B = \{1, 3, 5\},$ संबंध $ R : A \to B, R = \{(1, 3), (1, 5), (2, 1)\}$ द्वारा परिभाषित है तब ${R^{ - 1}}$ =
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