यदि $A =\{1,2,3\}$ हो तो ऐसे संबंध जिनमें अवयव $(1,2)$ तथा $(1,3)$ हों और जो स्वतुल्य तथा सममित हैं किंतु संक्रामक नहीं है, की संख्या है
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The given set is $A=\{1,2,3\}$.
The smallest relation containing $(1,2)$ and $(1,3)$ which is reflexive and symmetric, but not transitive is given by:
$R=\{(1,1),\,(2,2),\,(3,3),\,(1,2),\,(1,3),\,(2,1),\,(3,1)\}$
This is because relation $R$ is reflexive as $(1,1),\,(2,2),\,(3,3) \in R$
Relation $R$ is symmetric since $(1,2),\,(2,1) \in R$ and $(1,3),\,(3,1) \in R$
But relation $R$ is not transitive as $(3,1),\,(1,2) \in R,$ but $(3,2)\notin R$
Now, if we add any two pairs $(3,2)$ and $(2,3) $ (or both) to relation $R$, then relation $R$ will become transitive.
Hence, the total number of desired relations is one.
The correct answer is $D$.
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समुच्चय $A$ पर परिभाषित संबंध $R$, प्रति सममित है, यदि $(a,\,b) \in R \Rightarrow (b,\,a) \in R$
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मान $P$ सभी वास्तविक संख्याओं पर परिभाषित एक ऐसा संबंध है कि $P =\left\{( a , b ): \sec ^{2} a -\tan ^{2} b =1\right\}$ है, तो $P$
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मान लीजिए कि $A =\{1,2,3\}$ है। तब सिद्ध कीजिए कि ऐसे संबंधों की संख्या चार है, जिनमें $( 1,2)$ तथा $(2,3)$ हैं और जो स्वतुल्य तथा संक्रामक तो हैं किंतु सममित नहीं हैं।
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