ગણ $A=\{1,2,3\} $ લો. ઘટક $(1, 2)$ અને $(1, 3)$ સમાવતા હોય અને સ્વવાચક અને સંમિત હોય, પરંતુ પરંપરિત ન હોય તેવા સંબંધોની સંખ્યા ........ છે.
ગણ $A=\{1,2,3\} $ લો. ઘટક $(1, 2)$ અને $(1, 3)$ સમાવતા હોય અને સ્વવાચક અને સંમિત હોય, પરંતુ પરંપરિત ન હોય તેવા સંબંધોની સંખ્યા ........ છે.
The given set is $A=\{1,2,3\}$.
The smallest relation containing $(1,2)$ and $(1,3)$ which is reflexive and symmetric, but not transitive is given by:
$R=\{(1,1),\,(2,2),\,(3,3),\,(1,2),\,(1,3),\,(2,1),\,(3,1)\}$
This is because relation $R$ is reflexive as $(1,1),\,(2,2),\,(3,3) \in R$
Relation $R$ is symmetric since $(1,2),\,(2,1) \in R$ and $(1,3),\,(3,1) \in R$
But relation $R$ is not transitive as $(3,1),\,(1,2) \in R,$ but $(3,2)\notin R$
Now, if we add any two pairs $(3,2)$ and $(2,3) $ (or both) to relation $R$, then relation $R$ will become transitive.
Hence, the total number of desired relations is one.
The correct answer is $D$.
Similar Questions
સાબિત કરો કે પૂર્ણાકોના ગણ $\mathrm{Z}$ પર વ્યાખ્યાયિત સંબંધ $\mathrm{R} =\{(\mathrm{a}, \mathrm{b}): 2$ એ $\left( {{\rm{a}} - {\rm{b}}} \right)$ નો અવયવ છે $\} $ એ સામ્ય સંબંધ છે.
સાબિત કરો કે પૂર્ણાકોના ગણ $\mathrm{Z}$ પર વ્યાખ્યાયિત સંબંધ $\mathrm{R} =\{(\mathrm{a}, \mathrm{b}): 2$ એ $\left( {{\rm{a}} - {\rm{b}}} \right)$ નો અવયવ છે $\} $ એ સામ્ય સંબંધ છે.
સંબંધ $R$ એ $n \times n$ કક્ષાના વાસ્તવિક શ્રેણિક $A$ અને $B$ માટે આ મુજબ વ્યાખ્યાયિત છે : $"ARB$ તોજ અસ્તિત્વ ધરાવે જો કોઈ શૂન્યતર શ્રેણિક $P$ હોય કે જેથી $PAP ^{-1}= B "$ થાય તો આપેલ પૈકી ક્યૂ વિધાન સત્ય છે ?
સંબંધ $R$ એ $n \times n$ કક્ષાના વાસ્તવિક શ્રેણિક $A$ અને $B$ માટે આ મુજબ વ્યાખ્યાયિત છે : $"ARB$ તોજ અસ્તિત્વ ધરાવે જો કોઈ શૂન્યતર શ્રેણિક $P$ હોય કે જેથી $PAP ^{-1}= B "$ થાય તો આપેલ પૈકી ક્યૂ વિધાન સત્ય છે ?
- [JEE MAIN 2021]
જો $R$ અને $S$ એ ગણ $A$ પરના બે સંબંધ હોય તો . . . .
જો $R$ અને $S$ એ ગણ $A$ પરના બે સંબંધ હોય તો . . . .
જો $S$ એ વાસ્તવિક સંખ્યાઓનો ગણ હોય તો ગણ $S$ પર વ્યાખિયાયિત સંબંધ $R = \{\ (a, b) : 1 + ab > 0\ \}$ એ ............
જો $S$ એ વાસ્તવિક સંખ્યાઓનો ગણ હોય તો ગણ $S$ પર વ્યાખિયાયિત સંબંધ $R = \{\ (a, b) : 1 + ab > 0\ \}$ એ ............
જો સંબંધ ${R_1}$ એ ${R_1} = \{ (a,\,b)|a \ge b,\,a,\,b \in R\} $ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય તો ${R_1}$ એ . . . .
જો સંબંધ ${R_1}$ એ ${R_1} = \{ (a,\,b)|a \ge b,\,a,\,b \in R\} $ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય તો ${R_1}$ એ . . . .