- Home
- Standard 11
- Mathematics
જો $X=\{\mathrm{x} \in \mathrm{N}: 1 \leq \mathrm{x} \leq 17\}$ અને $\mathrm{Y}=\{\mathrm{ax}+\mathrm{b}: \mathrm{x} \in \mathrm{X}$ and $\mathrm{a}, \mathrm{b} \in \mathrm{R}, \mathrm{a}>0\} .$ તથા $Y$ ના બધા ઘટકોનો મધ્યક અને વિચરણ અનુક્રમે $17$ અને $216$ હોય તો $a + b$ ની કિમત શોધો
$-7$
$7$
$9$
$-27$
Solution
$\sigma^{2}=$ variance
$\mu=$ mean
$\sigma^{2}=\frac{\sum_{i=1}^{n}\left(x_{i}-\mu\right)^{2}}{n}$
$\mu=17$
$\Rightarrow \frac{\sum_{x=1}^{17}(a x+b)}{17}=17$
$\Rightarrow \quad 9 a+b=17$
$\sigma^{2}=216$
$\Rightarrow \quad \frac{\sum_{x=1}^{17}(a x+b-17)^{2}}{17}=216$
$\Rightarrow \frac{\sum_{x=1}^{17} a^{2}(x-9)^{2}}{17}=216$
$\Rightarrow \quad a^{2} 81-18 \times 9 a^{2}+a^{2} 3 \times(35)=216$
$\Rightarrow \quad$ From $(1), b=-10$
So, $a+b=-7$
Similar Questions
આવૃતી વિતરણ
| $\mathrm{x}$ | $\mathrm{x}_{1}=2$ | $\mathrm{x}_{2}=6$ | $\mathrm{x}_{3}=8$ | $\mathrm{x}_{4}=9$ |
| $\mathrm{f}$ | $4$ | $4$ | $\alpha$ | $\beta$ |
માં જો મધ્યક અને વિચરણ અનુક્રમે $6$ અને $6.8$ છે. જો $x_{3}$ એ $8$ માંથી $7$ કરવામાં આવે છે તો નવી માહિતીનો મધ્યક મેળવો.
આપેલ પ્રત્યેક માહિતી માટે મધ્યક અને વિચરણ શોધો :
| ${x_i}$ | $6$ | $10$ | $14$ | $18$ | $24$ | $28$ | $30$ |
| ${f_i}$ | $2$ | $4$ | $7$ | $12$ | $8$ | $4$ | $3$ |
