સમીકરણ સંહતિ  $x+2 y-3 z=a$ ; $2 x+6 y-11 z=b$ ; $x-2 y+7 z=c$ આપેલ છે,   જ્યાં $a, b$ અને $c$ વાસ્તવિક અચળાંકો છે. તો સમીકરણ સંહતિને :

જો  $\left| \begin{gathered}
   - 6\ \ \,\,1\ \ \,\,\lambda \ \  \hfill \\
  \,0\ \ \,\,\,\,3\ \ \,\,7\ \  \hfill \\
   - 1\ \ \,\,0\ \ \,\,5\ \  \hfill \\ 
\end{gathered}  \right| = 5948 $, તો $\lambda $  મેળવો.

સમીકરણની સંહતિ $2x + 3y + 4z = 9$,$4x + 9y + 3z = 10,$$5x + 10y + 5z = 11$તો $x$ ની કિમત મેળવો.

જો $(-2,0),(0,4),(0, \mathrm{k})$ શિરોબિંદુવાળા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ $4$ ચોરસ એકમ હોય, તો $\mathrm{k}$ નું મૂલ્ય શોધો.

જો રેખાઓની સંહતિ $x+ ay+z\,= 3$ ; $x + 2y+ 2z\, = 6$ ; $x+5y+ 3z\, = b$ ને એકપણ ઉકેલ શકય ન હોય તો  . . .

જો સમીકરણ સંહતી $\alpha x+y+z=5, x+2 y+$ $3 z=4, x+3 y+5 z=\beta$ને અસંખ્ય ઉકેલો હોય તો,ક્રમયુક્ત જોડ $(\alpha, \beta)=\dots\dots\dots\dots$