સમીકરણ સંહતિ  $x+2 y-3 z=a$ ; $2 x+6 y-11 z=b$ ; $x-2 y+7 z=c$ આપેલ છે,   જ્યાં $a, b$ અને $c$ વાસ્તવિક અચળાંકો છે. તો સમીકરણ સંહતિને :

$k \in R$ ની કઈ કિમંત માટે આપેલ સમીકરણ સંહતિ  $3 x-y+4 z=3$ ;  $x+2 y-3 x=-2$  ;   $6 x+5 y+k z=-3$ ને અનંત ઉકેલ ધરાવે છે.

જો $n \ne 3k$ અને 1, $\omega ,{\omega ^2}$ એકના ઘનમૂળ હોય , તો $\Delta = \left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}1&{{\omega ^n}}&{{\omega ^{2n}}}\\{{\omega ^{2n}}}&1&{{\omega ^n}}\\{{\omega ^n}}&{{\omega ^{2n}}}&1\end{array}\,} \right|$ ની કિમત મેળવો.

જો રેખાઓ $2 x-y+3=0,6 x+3 y+1=0$ અને $\alpha x+2 y-2=0$ ત્રિકોણ ન બનાવે તેવી $\alpha$ ની તમામ વાસ્તવિક સંખ્યાઓના વર્ગનો સરવાળો $p$ હોય, તો $p$ અથવા તેનાથી નાનો મહત્તમ પૂણાંક___________ છે.

ધારો કે $\omega $ એક એવી સંકર સંખ્યા છે કે જેથી $2\omega + 1 = z$ જયાં $z = \sqrt { - 3} $ . જો $\left| {\begin{array}{*{20}{c}}1&1&1\\1&{ - {\omega ^2} - 1}&{{\omega ^2}}\\1&{{\omega ^2}}&{{\omega ^7}}\end{array}} \right| = 3k$ હોય,તો $k$ મેળવો. .

જો સમીકરણ સંહિતા 

$x+y+z=2$

$2 x+4 y-z=6$

$3 x+2 y+\lambda z=\mu$ ને અનંત ઉકેલો હોય તો