यदि ${A_i} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{{a^i}}&{{b^i}}\\{{b^i}}&{{a^i}}\end{array}} \right]$ तथा $|a|\, < 1,\,|b|\, < 1$, तो $\sum\limits_{i = 1}^\infty {\det ({A_i})} $ का मान है
यदि ${A_i} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{{a^i}}&{{b^i}}\\{{b^i}}&{{a^i}}\end{array}} \right]$ तथा $|a|\, < 1,\,|b|\, < 1$, तो $\sum\limits_{i = 1}^\infty {\det ({A_i})} $ का मान है
- A
$\frac{{{a^2}}}{{{{(1 - a)}^2}}} - \frac{{{b^2}}}{{{{(1 - b)}^2}}}$
- B
$\frac{{{a^2} - {b^2}}}{{(1 - {a^2})(1 - {b^2})}}$
- C
$\frac{{{a^2}}}{{{{(1 - a)}^2}}} + \frac{{{b^2}}}{{{{(1 - b)}^2}}}$
- D
$\frac{{{a^2}}}{{{{(1 + a)}^2}}} - \frac{{{b^2}}}{{{{(1 + b)}^2}}}$
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यदि $R$ में किन्हीं $\alpha$ तथा $\beta$ के लिए, निम्न तीन समतलों $x+4 y-2 z=1$, $x+7 y-5 z=\beta$, $x+5 y+\alpha z=5$ का प्रतिच्छेदन, $R ^{3}$ में एक रेखा है, तो $\alpha+\beta$ का मान है
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माना $\lambda$ एक ऐसी वास्तविक संख्या है जिसके लिए रैखिक समीकरण निकाय $x + y + z =6$; $4 x +\lambda y -\lambda z =\lambda-2$; $3 x +2 y -4 z =-5$ के अनन्त हल हैं। तो $\lambda$ जिस द्विघात समीकरण का एक मूल है, वह है
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यदि रैखिक समीकरण निकाय $x+y+3 z=0$, $x+3 y+k^{2} z=0$, $3 x+y+3 z=0$ का किसी $k \in R$, के लिए, एक शून्येत्तर हल $( x , y , z )$ है, तो $x +\left(\frac{ y }{ z }\right)$ बराबर है -
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यदि $\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}{x - 1}&3&0\\2&{x - 3}&4\\3&5&6\end{array}\,} \right| = 0$, तो $x =$
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यदि समीकरण निकाय
$2 x+y-z=5$
$2 x-5 y+\lambda z=\mu$
$x+2 y-5 z=7$
के अनंत हल हैं, तो $(\lambda+\mu)^2+(\lambda-\mu)^2$ बराबर है
यदि समीकरण निकाय
$2 x+y-z=5$
$2 x-5 y+\lambda z=\mu$
$x+2 y-5 z=7$
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