माना A , अंकों 0,1,2,3,4,5,6 द्वारा बिना पुनरावत

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14.Probability

hard

माना $A$, अंकों $0,1,2,3,4,5,6$ द्वारा बिना पुनरावत्ति के बनाई गई $6$ अंकों की संख्या के $3$ से विभाजित होने की घटना को दर्शाता है। तो घटना $A$ की प्रायिकता बराबर है

A

$\frac{9}{56}$

B

$\frac{4}{9}$

C

$\frac{3}{7}$

D

$\frac{11}{27}$

(JEE MAIN-2021)

Solution

Total cases :

$\underline{6} \cdot \underline{6} \cdot \underline{\underline{5}} \cdot \underline{4} \cdot \underline{3} \cdot \underline{2}$

$n(s)=6 \cdot 6 !$

Favourable cases :

Number divisible by $3 \equiv$

Sum of digits must be divisible by 3

Case$-I$

$1,2,3,4,5,6$

Number of ways $=6 !$

Case$-II$

$0,1,2,4,5,6$

Number of ways $=5 \cdot 5 !$

Case$-III$

$0,1,2,3,4,5$

Number of ways $=5 \cdot 5 !$ $n ($ favourable $)=6 !+2 \cdot 5 \cdot 5 !$

$P=\frac{6 !+2 \cdot 5 \cdot 5 !}{6 \cdot 6 !}=\frac{4}{9}$

Standard 11

Mathematics

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