माना $R =\{( P , Q ) \mid P$ तथा $Q$, मूलबिंदु से समान दूरी पर हैं $\}$ एक संबंध है। तो $(1,-1)$ का तुल्यता-वर्ग निम्न में से कौन सा समच्चय है ?

माना समुच्चय $A = A _1 \cup A _2 \cup \ldots \cup A _k$, है, जहाँ $i \neq j 1 \leq i, j \leq k$ के लिये $A_i \cap A_j=\phi$ है। $R=\left\{(x, y): y \in A_i\right.$ यदि तथा केवल यदि $\left.x \in A_i, 1 \leq i \leq k\right\}$ द्वारा $A$ से $A$ में परिभाषित संबंध $R$ है। तब $R$ है :

$P$  से $Q $ में संबंध है

मान लीजिए कि $A =\{1,2,3\}$ है। तब सिद्ध कीजिए कि ऐसे संबंधों की संख्या चार है, जिनमें $( 1,2)$ तथा $(2,3)$ हैं और जो स्वतुल्य तथा संक्रामक तो हैं किंतु सममित नहीं हैं।

सिद्ध किजिए कि समुच्चय $A =\{x \in Z : 0 \leq x \leq 12\},$ में दिए गए निम्नलिखित संबंधों $R$ में से प्रत्येक एक तुल्यता संबंध है:

$R =\{(a, b): \mid a-b \mid, 4$ का एक गुणज है $\}$

यदि $R _1$ तथा $R _2$, समुच्चय $\{1,2, \ldots, 50\}$ में सम्बन्ध इस प्रकार है -

$R _1=\left\{\left( p , p ^{ n }\right): p\right.$ एक अभाज्य तथा $n \geq 0$ एक पूर्णांक है $\}$ और $R _2=\left\{\left( p , p ^{ n }\right): p\right.$ एक अभाज्य तथा $n =0$ या 1$\}$.तब, $R _1- R _2$ में अवयवों की संख्या है $.........$