माना $A$ एक $3 \times 3$ आव्यूह है तथा $\operatorname{det}( A )=4$ है। माना $R _{ i }$, आव्यूह $A$ की iवी पंक्ति को दर्शाता है। यदि $2 A$ पर संक्रिया $R _{2} \rightarrow 2 R _{2}+5 R _{3}$ के प्रयोग से आव्यूह $B$ प्राप्त होता है, तो $\operatorname{det}( B )$ बराबर है

सारणिक   $\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}{31}&{37}&{92}\\{31}&{58}&{71}\\{31}&{105}&{24}\end{array}\,} \right|$ का मान है

यदि ${a_1},{a_2},{a_3},........,{a_n},......$ गुणोत्तर श्रेणी में हों और ${a_i} > 0$, ($i$ के प्रत्येक मान के लिये) तब सारणिक $\Delta  = \left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}{\log {a_n}}&{\log {a_{n + 2}}}&{\log {a_{n + 4}}}\\{\log {a_{n + 6}}}&{\log {a_{n + 8}}}&{\log {a_{n + 10}}}\\{\log {a_{n + 12}}}&{\log {a_{n + 14}}}&{\log {a_{n + 16}}}\end{array}} \right|$ का मान होगा

यदि $a + b + c = 0$, तो समीकरण $\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}{a - x}&c&b\\c&{b - x}&a\\b&a&{c - x}\end{array}\,} \right| = 0$ के मूल हैं

सारणिकों के गुणधर्मो का प्रयोग करके निम्नलिखित प्रश्न को सिद्ध कीजिए :

$\left|\begin{array}{ccc}3 a & -a+b & -a+c \\ -b+a & 3 b & -b+c \\ -c+a & -c+b & 3 c\end{array}\right|=3(a+b+c)(a b+b c+c a)$

यदि $f(x) = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}{x - 3}&{2{x^2} - 18}&{3{x^3} - 81}\\{x - 5}&{2{x^2} - 50}&{4{x^3} - 500}\\1&2&3\end{array}} \right|$ then $f(1).f(3) + f(3).f(5) + f(5).f(1)$=