माना 4 -अंको की सभी धनपूर्णसंख्याओं, जि?

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14.Probability

hard

माना $4$-अंको की सभी धनपूर्णसंख्याओं, जिनका केवल एक अंक $7$ है, का समुच्चय $A$ है। तो $A$ से यादच्छिक चुने गये एक अवयव को $5$ से विभाजित करने पर शेषफल $2$ आने की प्रायिकता है

A

$\frac{2}{9}$

B

$\frac{122}{297}$

C

$\frac{97}{297}$

D

$\frac{1}{5}$

(JEE MAIN-2021)

Solution

$n ( s )= n ($ when 7 appears on thousands place) $+ n (7$ does not appear on thousands place)

$=9 \times 9 \times 9+8 \times 9 \times 9 \times 3$

$=33 \times 9 \times 9$

$n ( E ) = n (\text { last digit } 7 \& 7 \text { appears once })$

$+ n ($ last digit 2 when 7 appears once)

$=8 \times 9 \times 9+(9 \times 9+8 \times 9 \times 2)$

$\therefore P ( E )=\frac{8 \times 9 \times 9+9 \times 25}{33 \times 9 \times 9}=\frac{97}{297}$

Standard 11

Mathematics

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normal