ધારો કે $\alpha$ અને $\beta$ બે વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે કે જેથી $\alpha+\beta=1$ અને $\alpha \beta=-1 .$ જો કોઈક પૂર્ણાંક $n \geq 1$ માટે ધારો કે $p _{ n }=(\alpha)^{ n }+(\beta)^{ n },p _{ n -1}=11$ અને $p _{ n +1}=29$ હોય, તો $p _{ n }^{2}$ નું મૂલ્ય ....  થાય.

સમીકરણ $\left|x^2-8 x+15\right|-2 x+7=0$ ના તમામ બીજનો સરવાળો $...........$ છે.

અહી $\alpha, \beta(\alpha>\beta)$ એ દ્રીઘાત સમીકરણ $x ^{2}- x -4=0$ ના બીજ છે. જો  $P _{ a }=\alpha^{ n }-\beta^{ n }, n \in N$ તો  $\frac{ P _{15} P _{16}- P _{14} P _{16}- P _{15}^{2}+ P _{14} P _{15}}{ P _{13} P _{14}}$ ની કિમંત $......$ થાય.

જો $\alpha , \beta , \gamma$ એ સમીકરણ $x^3 + qx -r = 0$ ના ઉકેલો હોય તો ક્યાં સમીકરણના ઉકેલો $\left( {\beta \gamma  + \frac{1}{\alpha }} \right),\,\left( {\gamma \alpha  + \frac{1}{\beta }} \right),\,\left( {\alpha \beta  + \frac{1}{\gamma }} \right)$ થાય ?

સમીકરણ $\left| {\sqrt x  - 2} \right| + \sqrt x \left( {\sqrt x  - 4} \right) + 2 = 0\left( {x > 0} \right)$ ના ઉકેલોનો સરવાળો ..... થાય

ધારોકે $p$ અને $q$ બે એવી વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે કે જેથી $p+q=3$ અને $p^{4}+q^{4}=369$. તો $\left(\frac{1}{p}+\frac{1}{q}\right)^{-2}=$