- Home
- Standard 11
- Mathematics
ધારો કે $\alpha$ અને $\beta$ બે વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે કે જેથી $\alpha+\beta=1$ અને $\alpha \beta=-1 .$ જો કોઈક પૂર્ણાંક $n \geq 1$ માટે ધારો કે $p _{ n }=(\alpha)^{ n }+(\beta)^{ n },p _{ n -1}=11$ અને $p _{ n +1}=29$ હોય, તો $p _{ n }^{2}$ નું મૂલ્ય .... થાય.
$162$
$324$
$648$
$424$
Solution
$x ^{2}- x -1=0 \quad$ roots $=\alpha, \beta$
$\alpha^{2}-\alpha-1=0 \Rightarrow \alpha^{ n +1}=\alpha^{ n }+\alpha^{ n -1}$
$\beta^{2}-\beta-1=0 \Rightarrow \beta^{ n +1}=\beta^{ n }+\beta^{ n -1}$
$\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad+$_______________________
$\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad P_{n+1}=P_{n}+P_{n-1}$
$\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad 29=P_{n}+11$
$\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad P_{n}=18$
$\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad P_{n}^{2}=324$
