$x ^{2}- x -1=0 \quad$ roots $=\alpha, \beta$

$\alpha^{2}-\alpha-1=0 \Rightarrow \alpha^{ n +1}=\alpha^{ n }+\alpha^{ n -1}$

$\beta^{2}-\beta-1=0 \Rightarrow \beta^{ n +1}=\beta^{ n }+\beta^{ n -1}$

$\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad+$_______________________

$\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad P_{n+1}=P_{n}+P_{n-1}$

$\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad 29=P_{n}+11$

$\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad P_{n}=18$

$\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad P_{n}^{2}=324$