माना $\alpha$ तथा $\beta$ दो वास्तविक संख्याऐं है जिनके लिए $\alpha+\beta=1$ तथा $\alpha \beta=-1$ हैं। माना किसी पूर्णांक $n \geq 1$ के लिए $p _{ n }=(\alpha)^{ n }+(\beta)^{ n }, p _{ n -1}=11$ तथा $p _{ n +1}=29$ हैं। तो $p _{ n }^{2}$ का मान है ........

मान लीजिये कि $a, b, c$ धनात्मक पूर्णांक हैं जो समीकरण $2^a+4^b+8^c=328$ को संतुष्ट करती हैं। इस स्थिति में $\frac{a+2 b+3 c}{a b c}$ का मान निम्न होगा :

यदि बहुपद $P(x)$ का समुच्चय S है जिसकी घात $ \le 2$ हो, जबकि $P(0) = 0,$$P(1) = 1$,$P'(x) > 0,{\rm{ }}\forall x \in (0,\,1)$, तब

यदि $|x - 2| + |x - 3| = 7$, तब $x =$

मान लें कि $x, y$ दो अंकों वाली प्राकृत संख्याएँ हैं। संख्या $x$ के अंकों को उत्क्रमित $(reverse)$ करने पर संख्या $y$ प्राप्त होती हैं। यदि प्राकृत संख्या $m$ इस प्रकार है कि $x^2-y^2=m^2$ तो $x+y+m$ का मान होगा:

समीकरण $x^5\left(x^3-x^2-x+1\right)+x\left(3 x^3-4 x^2-2 x+4\right)-1$ $=0$ के भिन्न वास्तविक मूलों की संख्या है $.........$