माना $\alpha$ तथा $\beta$ दो वास्तविक संख्याऐं है जिनके लिए $\alpha+\beta=1$ तथा $\alpha \beta=-1$ हैं। माना किसी पूर्णांक $n \geq 1$ के लिए $p _{ n }=(\alpha)^{ n }+(\beta)^{ n }, p _{ n -1}=11$ तथा $p _{ n +1}=29$ हैं। तो $p _{ n }^{2}$ का मान है ........

माना [ $t ], t$ से कम या बराबर महत्तम पूर्णांक फलन को दर्शाता है। तब $x$ में समीकरण $[ x ]^{2}+2[ x +2]-7=0$

$m$ के पूर्णांक मानों की संख्या, जिसके लिये द्विघात व्यंजक $(1+2 m ) x ^{2}-2(1+3 m ) x +4(1+ m ), x \in R$ सदैव धनात्मक हो, होगी

यदि बहुपद $P(x)$ का समुच्चय S है जिसकी घात $ \le 2$ हो, जबकि $P(0) = 0,$$P(1) = 1$,$P'(x) > 0,{\rm{ }}\forall x \in (0,\,1)$, तब

समीकरण ${x^5} - 6{x^2} - 4x + 5 = 0$ के अधिकतम वास्तविक हलों की संख्या होगी

दि ${\log _2}x + {\log _x}2 = \frac{{10}}{3} = {\log _2}y + {\log _y}2$ तथा $x \ne y,$ तब $x + y =$