माना $a_{1}, a_{2}, \ldots, a_{10}$ एक AP है, जिसका सार्वअंतर $-3$ है तथा $b _{1}, b _{2}, \ldots, b _{10}$ एक GP है, जिसका सार्व अनुपात 2 है। माना $c _{ k }= a _{ k }+ b _{ k }, k =1,2, \ldots, 10$ है। यदि $c _{2}=12$ तथा $c _{j}=13$ है, तो $\sum_{ k =1}^{10} c _{ k }$ बराबर है ........ |

तीन संख्याऐं एक वर्धमान गुणोत्तर श्रेढ़ी, जिसका सार्व अनुपात $I$ हैं, में है। यदि बीच की संख्या को दुगुना कर दिया जाये, तो नयी संख्याऐं एक समान्तर श्रेढ़ी, जिसका सार्वअंतर $d$ है, में हैं। यदि गुणोत्तर श्रेढ़ी का चौथा पद $3 r^{2}$, है, तो $r^{2}- d$ बराबर है

यदि ${A_1},\;{A_2};{G_1},\;{G_2}$ तथा ${H_1},\;{H_2}$ दो संख्याओं के मध्य क्रमश:  समांतर माध्य, गुणोत्तर माध्य तथा हरात्मक माध्य हों, तब $\frac{{{G_1}{G_2}}}{{{H_1}{H_2}}}$ का मान होगा

यदि किसी द्विघात समीकरण के मूलों का समान्तर माध्य व गुणोत्तर माध्य क्रमश: $8$ व $5$ हों, तो द्विघात समीकरण होगा

माना $a,\,b,\,c$ समान्तर श्रेणी में तथा ${a^2},{b^2},{c^2}$ गुणोत्तर श्रेणी में हैंं। यदि  $a < b < c$  तथा $a + b + c = \frac{3}{2}$, तब $a$ का मान होगा

एक समान्तर श्रेढ़ी तथा एक गुणोत्तर श्रेढ़ी के पहले चार पद समुच्चय $\{11,8,21,16,26,32,4\}$ में से हैं। यदि इन श्रेढ़ियों के अंतिम पद चार अंकों की अधिकतम सम्भव संख्यायें है, तो इन दोनों श्रेढ़ियों में होने वाले पदों की संख्या है ..........