माना a,,b,,c समान्तर श्रेणी में तथा {a^2},{b^ | vedclass

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Question

(d) $b = a + d,c = a + 2d$, जहाँ $d > 0$

अब ${a^2},{(a + d)^2},{(a + 2d)^2}$ गुणोत्तर श्रेणी में हैं

$	herefore {(a + d)^4} = {a^2}{(a + 2d)

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2} - \frac{1}{{\sqrt 2 }}$

Vedclass · Answer

(d) $b = a + d,c = a + 2d$, जहाँ $d > 0$ अब ${a^2},{(a + d)^2},{(a + 2d)^2}$ गुणोत्तर श्रेणी में हैं $ herefore {(a + d)^4} = {a^2}{(a + 2d)^2}$ या ${(a + d)^2} = \pm a(a + 2d)$ या ${a^2} + {d^2} + 2ad = \pm \,\,({a^2} + 2ad)$ $(+) $ चिन्ह लेने पर, $d = 0$ (असम्भव क्योंकि $a < b < c)$ $(-)$ चिन्ह लेने पर, $2{a^2} + 4ad + {d^2} = 0 \left[ {\because a + b + c = \frac{3}{2},\,\,\, herefore a + d = \frac{1}{2}} ight]$ $2{a^2} + 4a\left( {\frac{1}{2} - a} ight) + {\left( {\frac{1}{2} - a} ight)^2} = 0$ या $4{a^2} - 4a - 1 = 0 herefore a = \frac{1}{2} \pm \frac{1}{{\sqrt 2 }}$ यहाँ $d = \frac{1}{2} - a > 0$ या $a < \frac{1}{2}$, अत: $a = \frac{1}{2} - \frac{1}{{\sqrt 2 }}$.

माना $a,\,b,\,c$ समान्तर श्रेणी में तथा ${a^2},{b^2},{c^2}$ गुणोत्तर श्रेणी में हैंं। यदि $a < b < c$ तथा $a + b + c = \frac{3}{2}$, तब $a$ का मान होगा

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