$10$ અવલોકનોના મધ્યક અને પ્રમાણિત વિચલન અનુક્રમે $20$ અને $8$ છે.ત્યાર બાદ,એવું જોવામાં આવ્યું કે એક અવલોકન $40$ ને બદલે ભૂલથી $50$ નોંધવામાં આવેલ હતું. તો સાચું વિચરણ $……..$ છે.

$7$  અવલોકનો, $1, 2, 3, 4, 5, 6. 7 $ નું પ્રમાણિત વિચલન :

 $40$ અવલોકનનું સરેરાશ વિચલન અને પ્રમાણિત વિચલન અનુક્રમે $30$ અને  $5$ છે. જો પછીથી માલૂમ પડ્યું કે બે અવલોકનો  $12$ અને $10$ ભૂલથી લેવાય ગયા છે . જો $\sigma$ એ અવલોકનો દૂર કર્યા પછીનું પ્રમાણિત વિચલન હોય તો  $38 \sigma^{2}$ ની કિમંત $………$ થાય.

$y_1$ , $y_2$ , $y_3$ ,….. $y_n$ એ $n$ અવલોકનો છે ${w_i} = l{y_i} + k\,\,\forall \,\,i = 1,2,3…..,n,$ જ્યાં $l$ , $k$ એ અચળો છે જો $y_i's$ નો મધ્યક $48$ અને તેમનો પ્રમાણિત વિચલન $12$ અને $w_i's$ નો મધ્યક $55$ અને પ્રમાણિત વિચલન $15$ હોય તો $l$ અને $k$ ની કિમત મેળવો .

ધારો કે  $10$ અવલોકનો $x_1, x_2, \ldots, x_{10}$ એવા છે કે જેથી $\sum_{i=1}^{10}\left(x_i-\alpha\right)=2$ અને $\sum_{i=1}^{10}\left(x_i-\beta\right)^2=40$, જ્યાં  $\alpha$ અને $\beta$ ધન પૂણાંક છે. ધારો કે અવલોકનોનો મધ્યક અને વિચરણ અનુક્રમે $\frac{6}{5}$ અને $\frac{84}{25}$ છે. તો  $\frac{\beta}{\alpha}=$………………………..