જો N એ પ્રાકૃતિક સંખ્યાનો ગણ છે અને સ?

English

Gujarati

Hindi

1.Relation and Function

hard

જો $N$ એ પ્રાકૃતિક સંખ્યાનો ગણ છે અને સંબંધ $R$ એ $N$ પર આ મુજબ વ્યાખ્યાયિત છે $R=\left\{(x, y) \in N \times N: x^{3}-3 x^{2} y-x y^{2}+3 y^{3}=0\right\} $ તો સંબંધ $R$ એ . . . .

A

સ્વવાચક અને સંમિત છે પરંતુ પરંપરિત નથી.

B

સ્વવાચક છે પરંતુ સંમિત અને પરંપરિત નથી.

C

સામ્ય સંબંધ છે.

D

સંમિત છે પરંતુ સ્વવાચક અને પરંપરિત નથી.

(JEE MAIN-2021)

Solution

$x^{3}-3 x^{2} y-x y^{2}+3 y^{3}=0$

$\Rightarrow x(x-y)(x+y)-3 y(x-y)(x+y)=0$

$\Rightarrow(x-3 y)(x-y)(x+y)=0$

Now, $x=y \forall(x, y) \in N \times N$ so reflexive

But not symmetric \& transitive

See, $(3,1)$ satisfies but $(1,3)$ does not.

Also $(3,1) \,\&\,(1,-1)$ satisfies but $(3,-1)$ does not

Standard 12

Mathematics

Share

Similar Questions

જો $R$ એ $n$ સભ્ય ધરાવતા ગણ $A$ પરનો સામ્ય સંબંધ હોય તો $R$ માં રહેલી કુલ ક્રમયુકત જોડની સંખ્યા . .. . . થાય.

easy

સંબંધ $R$ એ $n \times n$ કક્ષાના વાસ્તવિક શ્રેણિક $A$ અને $B$ માટે આ મુજબ વ્યાખ્યાયિત છે : $"ARB$ તોજ અસ્તિત્વ ધરાવે જો કોઈ શૂન્યતર શ્રેણિક $P$ હોય કે જેથી $PAP ^{-1}= B "$ થાય તો આપેલ પૈકી ક્યૂ વિધાન સત્ય છે ?

hard

(JEE MAIN-2021)

ધારો કે $A =\{2,3,4,5, \ldots ., 30\}$ અને $A \times A$ પરનો સામ્ય સંબંધ $^{\prime} \simeq ^{\prime}$ એ $(a, b) \simeq (c, d),$ તો અને તો જ $ad =bc$ પ્રમાણે વ્યાખ્યાયિત છે. તો ક્રમયુક્ત જોડ $(4, 3)$ સાથે સામ્ય સંબંધનું સમાધાન કરે તેવી ક્રમયુક્ત જડની સંખ્યા …. છે.

hard

(JEE MAIN-2021)

સાબિત કરો કે સમતલમાં આવેલાં બિંદુઓના ગણ $\mathrm{A}$ પર વ્યાખ્યાયિત સંબંધ $\mathrm{R} =\{( \mathrm{P} ,\, \mathrm{Q} ):$ ઊગમબિંદુથી બિંદુ $\mathrm{P}$ નું અંતર એ ઊગમબિંદુથી બિંદુ $\mathrm{Q}$ ના અંતર જેટલું જ છે; હોય, તો $\mathrm{R}$ એ સામ્ય સંબંધ છે. સાબિત કરો કે ઊગમબિંદુ સિવાયના બિંદુ ને સાથે સંબંધ $\mathrm{R}$ ધરાવતા બધાં જ બિંદુઓનો ગણ એ $\mathrm{P}$ માંથી પસાર થતું અને ઊગમબિંદુ કેન્દ્રવાળું વર્તુળ છે.

hard

ધારોકે $A =\{1,2,3\}$. સ્વવાચક અને પરંપરિત હોય પરંતુ સંમિત ન હોય તેવા $(1,2)$ અને $(2,3)$ ને સમાવતા, $A$ પરના સંબંધોની સંખ્યા ______ છે.

medium

(JEE MAIN-2025)