- Home
- Standard 12
- Mathematics
1.Relation and Function
hard
જો $N$ એ પ્રાકૃતિક સંખ્યાનો ગણ છે અને સંબંધ $R$ એ $N$ પર આ મુજબ વ્યાખ્યાયિત છે $R=\left\{(x, y) \in N \times N: x^{3}-3 x^{2} y-x y^{2}+3 y^{3}=0\right\} $ તો સંબંધ $R$ એ . . . .
A
સ્વવાચક અને સંમિત છે પરંતુ પરંપરિત નથી.
B
સ્વવાચક છે પરંતુ સંમિત અને પરંપરિત નથી.
C
સામ્ય સંબંધ છે.
D
સંમિત છે પરંતુ સ્વવાચક અને પરંપરિત નથી.
(JEE MAIN-2021)
Solution
$x^{3}-3 x^{2} y-x y^{2}+3 y^{3}=0$
$\Rightarrow x(x-y)(x+y)-3 y(x-y)(x+y)=0$
$\Rightarrow(x-3 y)(x-y)(x+y)=0$
Now, $x=y \forall(x, y) \in N \times N$ so reflexive
But not symmetric \& transitive
See, $(3,1)$ satisfies but $(1,3)$ does not.
Also $(3,1) \,\&\,(1,-1)$ satisfies but $(3,-1)$ does not
Standard 12
Mathematics
Similar Questions
normal
