माना $f: R \rightarrow R$ एक फलन है, जो $f(x)=\frac{2 e^{2 x}}{e^{2 x}+e}$ तब $f\left(\frac{1}{100}\right)+f\left(\frac{2}{100}\right)+f\left(\frac{3}{100}\right)+\ldots . .+f\left(\frac{99}{100}\right)$ बराबर होगा।

माना $3$ घात का एक बहुपद $f ( x )$ इस प्रकार है कि $K =2,3,4,5$ के लिए $f( k )=-\frac{2}{ k }$ है। तब $52-10 f(10)$ का मान के बराबर है ........ |

सिद्ध कीजिए कि $f(x)=\frac{1}{x}$ द्वारा परिभाषित फलन $f: R_* , \rightarrow R_*$, एकैकी तथा आच्छादक है, जहाँ $R_*$, सभी ऋणेतर वास्तविक संख्याओं का समुच्चय है। यदि प्रांत $R_*$, को $N$ से बदल दिया जाए, जब कि सहप्रांत पूर्ववत $R_*$ही रहे, तो भी क्या यह परिणाम सत्य होगा?

एक उपयुक्त वास्वतिक अचर $a$, चुनकर फलन $f: R -\{- a \} \rightarrow R f( x )=\frac{ a - x }{ a + x }$ द्वारा परिभाषित किया गया है। इसके अतिरिक्त माना किसी वास्तविक संख्या $x \neq- a$ तथा $f( x ) \neq- a$, के लिए $(f \circ f)( x )= x$ है, तो $f\left(-\frac{1}{2}\right)$ निम्न में से किसके बराबर है।

माना $x$ एक अशून्य परिमेय संख्या और $y$ एक अपरिमेय संख्या है। तब $xy$ है

$x \in R , x \neq 0, x \neq 1$ के लिए माना $f_{0}(x)=\frac{1}{1-x}$ तथा $f_{n+1}(x)=f_{0}\left(f_{n}(x)\right), n=0,1,2, \ldots$ है, तो $f_{100}(3)+f_{1}\left(\frac{2}{3}\right)+f_{2}\left(\frac{3}{2}\right)$ बराबर है