मान लीजिए कि कक्षा $X$ के सभी $50$ विद्यार्थियों का समुच्चय $A$ है। मान लीजिए $f: A \rightarrow N , f(x)=$ विद्यार्थी $x$ का रोल नंबर, द्वारा परिभाषित एक फलन है। सिद्ध कीजिए कि $f$ एकैकी है किंतु आच्छादक नहीं है।

फलन $f(x)=\frac{\cos ^{-1}\left(\frac{x^2-5 x+6}{x^2-9}\right)}{\log _e\left(x^2-3 x+2\right)}$ का प्रांत है

माना $S =\{1,2,3,4,5,6,7\}$ है। तो ऐसे फलनों $f: S \rightarrow S$ जिनके लिए $f( m \cdot n )=f( m ) \cdot f( n ) \forall m , n \in S$ तथा $m \cdot n \in S$ है, की संख्या बराबर है …….. |

फलन $f(x) = \cos (x/3)$ का परिसर (रेंज) है

माना $f : N \rightarrow R$ एक फलन इस प्रकार है कि प्राकृत संख्याओं $x$ तथा $y$ के लिए $f(x+y)=2 f(x) f(y)$ है । यदि $f(1)=2$ है, तो $\alpha$ का मान, जिसके लिए $\sum \limits_{ k =1}^{10} f (\alpha+ k )=\frac{512}{3}\left(2^{20}-1\right)$  सत्य हो, होगा