ધારો કે A =left[ a _{i j}right] એ 3 કક્ષાવાળો એવો ચોરસ

English

Gujarati

Hindi

3 and 4 .Determinants and Matrices

hard

ધારો કે $A =\left[ a _{i j}\right]$ એ $3$ કક્ષાવાળો એવો ચોરસ શ્રેણીક છે કે જેથી પ્રત્યેક $i, j=1,2,3$ માટે $a _{i j}=2 j-i$ થાય. તો શ્રેણિક $A ^{2}+ A ^{3}+\ldots+ A ^{10}=\dots\dots\dots$

A

$\left(\frac{3^{10}-3}{2}\right) A$

B

$\left(\frac{3^{10}-1}{2}\right) A$

C

$\left(\frac{3^{10}+1}{2}\right) A$

D

$\left(\frac{3^{10}+3}{2}\right) A$

(JEE MAIN-2022)

Solution

$A=\left(\begin{array}{lll}1 & 2 & 2^{2} \\ 1 / 2 & 1 & 2 \\ 1 / 2^{2} & 1 / 2 & 1\end{array}\right)$

$A^{2}=3 A$

$A ^{3}=3^{2} A$

$A ^{2}+ A ^{3}+\ldots A ^{10}$

$=3 A +3^{2} A +\ldots+3^{9} A =\frac{3\left(3^{9}-1\right)}{3-1} A$

$=\frac{3^{10}-3}{2} A$

Standard 12

Mathematics

Share

Similar Questions

જો $A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}2&2\\a&b\end{array}} \right]$ અને ${A^2} = O$, તો $(a,b) = $

easy

જો $A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}0&1\\0&0\end{array}} \right], I$ એ $2$ કક્ષાનો એકમ શ્રેણિક છે અને $a, b$ એ સ્વૈર અચળાંક છે , તો ${(aI + bA)^2}$ = . . .

easy

એક ચોરસ શ્રેણિકની કક્ષા $5$ એકમ છે કે જેથી ${a_{ij}} = 0\,\,\forall \,\,i + j\, = n + 1,\,a_{ij}\, \in \left\{ {0,1} \right\}\,\,\forall \,\,i,j$. અને જો દરેક હાર અને સ્તંભમાં માત્ર એકજ શૂન્યતર ઘટક હોય તો આવા શ્રેણિક ની સંખ્યા મેળવો.

normal

જો કોઈ $2 \times 2$ શ્રેણિક $A=\left[a_{ij}\right]$ ના સભ્યો $a_{i j}=\frac{(i+j)^{2}}{2}$ થી મળે, તો શ્રેણિકની રચના કરો.

medium

ધારો કે $X, Y, Z, W$ અને $P$ અનુક્રમે $2 \times n,3 \times k,2 \times p,n \times 3$ અને $p \times k$ કક્ષાવાળા શ્રેણિક છે. $P Y+W Y$ વ્યાખ્યાયિત થાય તે રીતે $n, k$ અને $p$ પર પ્રતિબંધ મૂકવામાં આવે તો :

medium