माना $f ( x )= ax ^2+ bx + c$ है, जिसके लिए $f (1)=3, f (-2)=\lambda$ तथा $f (3)=4$. हैं। यदि $f (0)+ f (1)+ f (-2)+ f (3)=14$ है, तो $\lambda$ बराबर है

माना कि $E_1=\left\{x \in R : x \neq 1\right.$ और $\left.\frac{x}{x-1}>0\right\}$

और $E_2=\left\{x \in E_1: \sin ^{-1}\left(\log _e\left(\frac{x}{x-1}\right)\right)\right.$ एक वास्तविक संख्या (real number) है $\}$

(यहाँ प्रतिलोम त्रिकोणमितीय फलन (inverse trigonometric function) $\sin ^{-1} x,\left[-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right]$ में मान धारण करता है।)

माना कि फलन $f: E_1 \rightarrow R , f(x)=\log _e\left(\frac{x}{x-1}\right)$ के द्वारा परिभाषित है

और फलन $g: E_2 \rightarrow R , g(x)=\sin ^{-1}\left(\log _e\left(\frac{x}{x-1}\right)\right)$ के द्वारा परिभाषित है।

दिए हुए विकल्पों मे से सही विकल्प है:

यदि $f({x_1}) - f({x_2}) = f\left( {\frac{{{x_1} - {x_2}}}{{1 - {x_1}{x_2}}}} \right)$, ${x_1},{x_2} \in [ - 1,\,1]$ के लिए, तब $f(x)$ है

मान लें कि $N$ एक धनात्मक संख्याओं का समुच्चय हैं। सभी $n \in N$ के लिए मान लें कि

$f_n=(n+1)^{1 / 3}-n^{1 / 3}$ एवं $A=\left\{n \in N : f_{n+1}<\frac{1}{3(n+1)^{2 / 3}} < f_n\right\}$ तब

यदि $f(x) = \frac{1}{{\sqrt {x + 2\sqrt {2x - 4} } }} + \frac{1}{{\sqrt {x - 2\sqrt {2x - 4} } }}$, $x > 2$ के लिए, तब $f(11) = $

किसी वास्तविक संख्या $x$ के लिए यदि $[x]$ संख्या $x$ के पूर्णांक भाग को प्रदर्शित करें तो निम्न व्यंजक का मान होगा $\left[ {\frac{1}{2}} \right] + \left[ {\frac{1}{2} + \frac{1}{{100}}} \right] + \left[ {\frac{1}{2} + \frac{2}{{100}}} \right] + .... + \left[ {\frac{1}{2} + \frac{{99}}{{100}}} \right]$