यदि f:R to R ; f(x + y) = f(x) + f(y) , को संतुष्ट करता है; स?

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1.Relation and Function

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यदि $f:R \to R$; $f(x + y) = f(x) + f(y)$, को संतुष्ट करता है; सभी $x,\;y \in R$ के लिए तथा $f(1) = 7$, तब $\sum\limits_{r = 1}^n {f(r)} $ का मान है

A

$\frac{{7n}}{2}$

B

$\frac{{7(n + 1)}}{2}$

C

$7n(n + 1)$

D

$\frac{{7n(n + 1)}}{2}$

(AIEEE-2003)

Solution

(d) $f(x + y) = f(x) + f(y)$

$x = 1,\,y = 0$ रखने पर ==> $f(1) = f(1) + f(0) = 7$

$x = 1,\,y = 1$ रखने पर ==> $f(2) = 2.f(1) = 2.7$

इसी प्रकार $f(3) = 3.7$,

$\therefore \sum\limits_{r = 1}^n {f(r) = 7\,(1 + 2 + 3 + ….. + n)} $

$= \frac{{7n(n + 1)}}{2}$

Standard 12

Mathematics

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hard

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