दी गयी श्रेणी का मान होगा sum limits_{n= | vedclass

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Question

(a)

We have,

$\sum \limits_{n=0}^{1947} \frac{1}{2^n+\sqrt{2^{1947}}}$

Let $\quad f(n)=\frac{1}{2^n+\sqrt{2^{1947}}}$

$f(0)+f(1947)=\frac{

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{487}{\sqrt{2^{1945}}}$

Vedclass · Answer

(a)

We have,

$\sum \limits_{n=0}^{1947} \frac{1}{2^n+\sqrt{2^{1947}}}$

Let $\quad f(n)=\frac{1}{2^n+\sqrt{2^{1947}}}$

$f(0)+f(1947)=\frac{1}{1+2^{\frac{1947}{2}}}+\frac{1}{2^{1947}+2^{\frac{1947}{2}}}$

$=\frac{1}{1+2^{\frac{1947}{2}}}+\frac{1}{2^{\frac{1947}{2}}\left(2^{\frac{1947}{2}}+1ight)}$

$=\frac{2^{\frac{1947}{2}}+1}{2^{\frac{1947}{2}}\left(2^{\frac{1947}{2}+1}ight)}=\frac{1}{2^{\frac{1947}{2}}}$

Similarly, $f(1)+f(1946)=\frac{1}{2^{\frac{1947}{2}}}$

$\because \sum \limits_{n=0}^{1947} f(x)=f(0)+f(1)+f(2)+f(3)+\ldots .+f(1947)$

$=(f(0)+f(1947)+(f(1)+f(1946))+\ldots +(f(973)+f(974))$

$=974 	imes \frac{1}{2^{\frac{1917}{2}}}$

$\sum \limits_{n=0}^{1947} f(n)=\frac{2 	imes 487}{2 	imes 2^{\frac{1945}{2}}}=\frac{487}{\sqrt{2^{1945}}}$

दी गयी श्रेणी का मान होगा $\sum \limits_{n=0}^{1947} \frac{1}{2^n+\sqrt{2^{1947}}}$

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माना $f(x)=2 x^2-x-1$ तथा $S=\{n \in Z :|f(n)| \leq 800\} \quad$ हैं। तब $\sum \limits_{n \in S} f(n)$ का मान है $............$

माना $f: N \rightarrow N$ एक फलन है, जिसके लिए $f( m + n )=f( m )+f( n ) \forall m , n \in N$ है। यदि $f(6)=18$ है, तो $f(2) \cdot f(3)$ बराबर है

$f(x,\;y) = \frac{1}{{x + y}}$ एक समघात फलन है, जिसकी घात है

यदि $R=\left\{(x, y): x, y \in Z , x^{2}+3 y^{2} \leq 8\right\}$ पूर्णांक $Z$ के समुच्चय का संबंध है तो $R^{-1}$ का प्रक्षेत्र है