मान लीजिए कि f: R rightarrow R अभिकलनीय फलन ( | vedclass

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Question

(b)

Given,

$f: R \rightarrow R$ be a differentiable function in $(a, b)$

and $\quad f(a)=f(b)=0, a < b$

and $f^{\prime}(a) f^{\prime}(b

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(b)

Given,

$f: R ightarrow R$ be a differentiable function in $(a, b)$

and $\quad f(a)=f(b)=0, a < b$

and $f^{\prime}(a) f^{\prime}(b) > 0$

Since, $f^{\prime}(a) f^{\prime}(b) > 0$.

$	herefore f^{\prime}(a)$ and $f^{\prime}(b)$ both are positive or negative when both are positive then at least one root. $f^{\prime}(x)=0$ lie in interval, also when both are negative then at least one root lie in the interval.

[by Rolle's theorem]

$	herefore$ Minimum number of roots are $2$.

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यदि $f$ तथा $g,\,[0,1]$ में अवकलनीय फलन हैं जो $f(0)=2=g(1)$, $g(0)=0$ और $f(1)=6$ को संतुष्ट करते हैं, तो किसी $c \in] 0,[1$ के लिए:

वास्तविक मान वाले फलन $f(x) = \sqrt {x - 1} + \sqrt {x + 24 - 10\sqrt {x - 1} ;} $ $1 < x < 26$ के लिए $f\,'(x)$ का अन्तराल $\left( {1,\,26} \right)$ में मान होगा

यदि , अन्तराल $[1,\,2]$ में रौले प्रमेय को संतुष्ट करता है तथा $f(x)$ ,$[1,\,2]$ में सतत् है, तो $\int_1^2 {f'(x)dx} $ का मान है

$[-1, 1]$ पर परिभाषित फलन $f(x) = |x|$ के लिए रोले का प्रमेय लागू नहीं है, क्योंकि

यदि $f(x) = 2x - {x^2}$ के लिए अन्तराल $[0, 1]$ में लैगरांज प्रमेय सत्यापित है, तो $c$ का मान, जो कि $[0,\,1]$ में होगा, है