इस प्रश्न में $[x]$ वह अधिकतम पूर्णांक है जो दी गयी वास्तविक संख्या $x$ से कम या बराबर है। दिये गए फलन $f(x)=[x] \sin \pi x$ पर विचार करें। निम्नलिखित में से कौन सा कथन उचित है:

फलन$f(x) = {x^3} – 6{x^2} + ax + b$ रोले प्रमेय की सभी शर्तो को अंतराल $[1, 3]$  में सन्तुष्ट करता है तब $ a $ और $ b$  के क्रमश: मान हैं

यदि $f:[-5,5] \rightarrow R$ एक संतत फलन है और यदि $f^{\prime}(x)$ किसी भी बिंदु पर शून्य नहीं होता है तो सिद्ध कीजिए कि $f(-5) \neq f(5)$

यदि फलन $f(x)=2 x^{3}+ a x^{2}+ b x$ के लिए अंतराल $[-1,1]$ में बिंदु $c =\frac{1}{2}$ पर रोले का प्रमेय लागू है, तो $2 a + b$ का मान है

बहुपदों $p: R \rightarrow R$, जिसके लिए $p(0)=0$, सभी $x \neq 0$ के लिए $p(x)>x^2$ तथा $p^{\prime \prime}(0)=$ $\frac{1}{2}$ है, की संख्या होगी :