ધારોકે $C$ એ $(2,0)$ પર કેન્દ્રિત અને ઉપવલય $\frac{x^2}{36}+\frac{y^2}{16}=1$ ની અંદર અંતઃવૃત મોટામા મોટુ વર્તુળ છ. જો $(1,a)$ એ $C$ પર આવેલ હોય, તો $10 \alpha^2=.........$

જો ઉપવલય $\frac{{{x^2}}}{{27}} + \frac{{{y^2}}}{3} = 1$ પરના બિંદુએથી બનાવેલ સ્પર્શક યામાક્ષોને બિંદુ $A$ અને $B$ માં છેદે તથા $O$ એ ઉંગમબિંદુ હોય તો ત્રિકોણ $OAB$ નું ન્યૂનતમ ક્ષેત્રફળ ચો. એકમ માં મેળવો. 

ઉપવલય ${E_1}\,\,:\,\,\frac{{{x^2}}}{9}\,\, + \;\,\frac{{{x^2}}}{4}\, = \,\,1$એ લંબચોરસ $R$ કે જેની બાજુઓ યામાક્ષોને સમાંતર હોય તેની અંદર આવેલ છે બીજુ ઉપવલય $E_2\ (0, 4)$ તો ઉપવલય $E_2$ ની ઉત્કેન્દ્રતા :

ધારો કે વક્રો $4\left(x^{2}+y^{2}\right)=9$ અને $y^{2}=4 x$ ના સામાન્ય સ્પર્શકો $Q$ બિંદુમાં છેદે છે. ધારે કે $O$ કેન્દ્રવાળા એક ઉપવલયના ગૌણ અક્ષ અને પ્રધાન અક્ષ ની અર્લંધબાઈઓ અનુક્રમે $OQ$ અને $6$ છે.જો આ ઉપવલય ઉત્કેન્દ્રતા $e$ અને નાભિલંબની લંબાઈ $l$ હોય, તો $\frac{l}{ e ^{2}}=\dots\dots\dots$

જો ઉપવલય $\frac{{{{\text{x}}^{\text{2}}}}}{{{a^2}\,\, + \;\,1}}\,\, + \;\,\frac{{{y^2}}}{{{a^2}\,\, + \;\,2}}\,\, = \,\,1$ ની ઉત્કેન્દ્રીતા $\frac{1}{{\sqrt 6 }}, $ હોય, તો ઉપવલય નો  નાભિલંબની લંબાઈ મેળવો.

બિંદુ $(-3,-5)$ અને ઉપવલય $\frac{x^{2}}{4}+\frac{y^{2}}{9}=1$ પરના બિંદુને જોડતા રેખાખંડના મધ્યબિંદુના બિંદુપથનું સમીકરણ મેળવો.